|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Угловые точки метрических пространств и оптимальные сетидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Князев Д. С.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2022
- Аннотация: В дипломной работе Д.С.Князева вводится понятие угловой точки обобщенного псевдомет-рического пространства. В таких точках одно из неравенств треугольника заменяется на неравен-ство, характеризующее ультраметрические пространства: расстояния между произвольной парой то-чек не превосходят максимума расстояний от этих точек до угловой. Типичным примером ультра-метрических точек является одноточечное пространство в классе Громова-Хаусдорфа, состоящем из всех метрических пространств, рассматриваемых с точностью до изометрии и наделенном расстоя-нием Громова-Хаусдорфа. Как показали Иванов и Тужилин, обобщенная псевдометрика Громова-Хаусдорфа является внутренней, т.е. расстояние между точками на конечном расстоянии равно точ-ной нижней грани длин кривых, соединяющих эти точки. В работе Князева доказывается следующий общий факт. Рассмотрим произвольное простран-ство, наделенное внутренней обобщенной псевдометрикой. Тогда ни одна взвешенная минимальная параметрическая сеть в этом пространстве не содержит внутри себя угловых точек. Более того, это же верно и для взвешенных параметрических сетей, не содержащих внутренних вершин и достаточ-но близких к минимальным. В качестве следствия получаются аналогичные результаты для крат-чайших геодезических и минимальных деревьев Штейнера. Все сказанное применимо и к классу Громова-Хаусдорфа. Более того, если ограничиться компактными метрическими пространствами, диаметры которых не превосходят данного числа d, то, кроме одноточечного пространства, здесь появляется счетное семейство угловых точек, состоящее из конечных метрических пространств, в которых все ненулевые расстояния равны d.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович