|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Геометрия отображения раздутия элементов гиперпространствадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Моллаев Д.Э.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2022
- Аннотация: Дипломная работа Д.Э.Моллаева посвящена изучению свойств отображения r-раздутия, сопо-ставляющего каждому непустому подмножеству метрического пространство его замкнутую r-окрестность. Это отображение играет важную роль при сравнении друг с другом подмножеств мет-рических пространств, а именно, с помощью раздутия определяется расстояние Хаусдорфа. В дипломной работе Моллаев доказано, что для пространств с внутренней метрикой отобра-жение раздутия является 1-липшицевым, в частности, непрерывным, а при отказе от условия того, что метрика – внутренняя, отображение может вообще оказаться разрывным. Тем не менее, 1-липшицевость имеет место также и для более широкого класса пространств, являющихся всюду плотными подмножествами пространств с внутренней метрикой. Важным элементом доказательства является условие Хопфа-Ринова, которое гарантирует, что замкнутые раздутия непустого замкнуто-го ограниченного подмножества образуют полугруппу (с операцией – сложением радиусов разду-тия). Моллаев показывает, что условие полугруппы влечет условие Хопфа-Ринова. Еще одна тема, которая разбирается в дипломной работе: как зависит расстояние Хаусдорфа между раздутиями двух подмножеств метрического пространства от радиуса раздутия. Моллаев до-казывает, что в пространствах с внутренней метрикой это расстояние монотонно убывает с ростом радиуса раздутия. Тут внутренность метрики также оказывается существенной: Моллаев приводит пример метрики, не являющейся внутренней, для которой монотонного убывания нет. Также Мол-лаев замечает, что если ограничиться шарами в евклидовом пространстве, тот отображение раздутия будет изометрией.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович