|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Исследование задачи оптимизации прибыли двух конкурирующих фирм с использованием модели Лотки-Вольтеррыдипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Хайлов Е.Н.
- Автор: Лешков Михаил Евгеньевич
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2019
- Аннотация: В выпускной квалификационной работе М.Е. Лешкова рассматривается модель конкуренции Лотки-Вольтерры, состоящая из двух нелинейных дифференциальных уравнений, которая применяется для описания взаимодействия двух конкурирующих фирм. Каждая из фирм имеет возможность контролировать расходы, направленные на улучшение ее функционирования с помощью ограниченного управления, введенного в соответствующее дифференциальное уравнение модели. Ставится двухкритериальная задача максимизации прибылей этих фирм. С помощью применения операции свертки такая многокритериальная задача сводится к задаче оптимального управления максимизации интегрального функционала. М.Е. Лешковым изучаются свойства положительности, ограниченности и продолжимости решений модели Лотки-Вольтерры, что позволяет гарантировать существование оптимального решения в рассматриваемой задаче максимизации. Для исследования свойств оптимальных управлений М.Е. Лешков использует принцип максимума Понтрягина. Он находит возможные виды оптимальных управлений – устанавливает, что помимо релейных участков такие управления могут содержать также особые участки. Более того, эти участки могут возникать как у каждого управления отдельно, так и у двух управлений одновременно. Для этого М.Е. Лешков проверяет соответствующие необходимые условия оптимальности, а также численно изучает допустимость особых управлений для конкретных значений параметров рассматриваемой задачи минимизации. М.Е. Лешков не только аналитически, но и численно исследовал задачу оптимального управления для модели Лотки-Вольтерры, привлекая программные среды MAPLE и BOCOP-2.1.0. Его работа содержит достаточное большое количество численных расчетов, демонстрирующих возможные виды оптимальных управлений и отвечающих им оптимальных решений модели.
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич