|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Численное решение игр среднего поля для описаний стратегий трейдеров на финансовом рынкедипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Трусов Н.В.
- Автор: М.Д. Худинская
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МФТИ
- Год защиты: 2022
- Аннотация: В дипломе М.Д. Худинской исследуется численный подход решения концепции игр среднего поля с магистральным эффектом для описания стратегий высокочастотных трейдеров на финансовом рынке. Для этого используется модификация модели торгов акциями из работы L. Fatone, F. Mariani, M. C. Recchioni, F. Zirilli. (2014) A Trading Execution Model Based on Mean Field Games and Optimal Control. Applied Mathematics, 5, P. 3091-3116. Модель формализована в виде системы двух уравнений с частными производными: уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка, для которого задаётся начальное условие, и уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, для которого задаётся условие на правом конце временного интервала. Полученная краевая задача является плохо обусловленной из-за наличия магистрального эффекта. Для решения этой задачи используется специальный численный метод, основанный на сведении к специальной задаче максимизации функционала при ограничении на фазовые переменные, совпадающем с уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка. Функционал в этой задаче выбирается таким образом, чтобы множители Лагранжа к ограничениям удовлетворяли исходным уравнению Гамильтона-Якоби-Беллмана и условию на правом конце временного интервала. Данный подход основывается на работе A.Lachapelle, J.Salomon, G.Turinici Computation of mean field equilibria in economics // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2010, vol. 20, N 4, p. 567-588 и имел развитие в N.V. Trusov (2020) Numerical Solution of Mean Field Games Problems with Turnpike Effect // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020, 41 (4), P. 559-573. М.Д. Худинская разобралась в представленных работах и применила численный метод решения задачи максимизации функционала при ограничении на фазовые переменные. М.Д. Худинской удалось подобрать параметры модели так, чтобы воспроизвести на достаточно качественном уровне среднесрочную динамику котировок Shanghai Composite в 2015 году.
- Добавил в систему: Трусов Николай Всеволодович