|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Расстояние Громова-Хаусдорфа и ультраметрические пространствадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Талипов Талант Камбарович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: Казахстанский филиал МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2023
- Аннотация: Дипломная работа Т.К.Талипова посвящена вычислению расстояния Громова-Хаусдорфа между конкретными метрическими пространствами. Отметим, что точные значения расстояния Громова-Хаусдорфа известны для очень небольшого числа пар метрических пространств. Наиболее хорошо исследованы расстояния до 1-пространств или «симплексов» – метрических пространств с одним ненулевым расстоянием. Впрочем, даже здесь полный ответ не получен. Другой пример – расстояния между отрезком и окружностью с внутренней метрикой. Недавно также появилась работа американских авторов Мемоли и др., в которой вычисляются и оцениваются расстояния между сферами разных размерностей, между вершинами правильных многоугольников и окружностью, а также между разными правильными многоугольниками, вписанными в одну окружность. Авторы ставят задачу вычисления последнего расстояния и приводят пример решения для m-угольника и (m+1)-угольника. В работе Талипова сделаны существенные продвижения в решении этой задачи. А именно, полностью исследован случай m- и n-угольников при условии, что m делится нацело на n, а также вычислены все расстояния до 2-угольников и 3-угольников. Кроме того, получены точные значения расстояния между конечным пространством, в котором все ребра минимального остовного дерева имеют одинаковую длину, и 1-пространством, расстояния в котором не меньше диаметра первого пространство. Этот результат обобщает работу А.А.Тужилина, в которой вычислены длины ребер минимальных остовных деревьев в терминах расстояния до 1-пространств с достаточно большим диаметром и небольшим числом точек. Наконец, Талиповым вычислено расстояние между произвольным ограниченным линейно связным метрическим пространством и пространством такого же диаметра.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович