Аннотация:Рассмотрена система уравнений мелкой воды над наклонным дном. Преобразованием Carrier-Greenspane она сведена к линейной системе уравнений. Построены автомодельные решения линейной системы уравнений. С помощью преобразования комплексного сдвига по времени получено шестипараметрическое семейство решений. Из этого семейства решений выделено трехпараметрическое семейство решений, описывающих набегание и отражение волны от берега. Проведен анализ якобиана преобразования в зависимости от параметров решения. Исследовано поведение положения берега, где толщина слоя жидкости равна нулю, в зависимости от времени. Обнаружен эффект заплеска при набегании волны на берег. Произведено сравнение обычной и упрощенной замен Carrier-Greenspane.