Аннотация:В работе была выведена и рассмотрена система уравнений мелкой воды над наклонным дном. Преобразованием Carrier-Greenspan эта нелинейная система уравнений была сведена к линейной системе уравнений (для случая линейного наклонного дна). Для линейной системы уравнений было построено автомодельное решение. С помощью преобразования комплексного сдвига по времени получено двухпараметрическое семейство решений, не имеющее особенности вблизи берега, которое
описывает набегание и отражение волны от берега. Для решения линейной системы уравнений были построены графики, демонстрирующие поведение решения в различные моменты времени, а также зависимость от параметров. Было найдено условие невырожденности якобиана преобразования, и выполнено обратное преобразование Carrier-Greenspan. Исследовано поведение береговой линии и
построены графики волны в переменных нелинейной системы уравнений.