|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Задача оптимального управления для математической модели лейкозадипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Хайлов Е.Н.
- Автор: Иванов Николай Сергеевич
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
- Год защиты: 2024
- Аннотация: Выпускная квалификационная работа Н.С. Иванова посвящена изучению математической модели лейкоза, которая представляет собой систему из четырех нелинейных дифференциальных уравнений. Эта система описывает взаимодействие популяций клеток, от которых зависит возникновение, протекание и лечение заболевания. Н.С. Ивановым изучены положительность, ограниченность и продолжимость решений такой системы на заданный временной отрезок. Также, им проведен анализ локальной устойчивости положений равновесия системы для конкретного набора ее параметров. Приведены соответствующие изображения поведения траекторий. Затем, Н.С. Иванов рассмотрел упрощенную модель лейкоза, являющуюся следствием уже рассмотренной более сложной модели. Эта модель является системой из двух дифференциальных уравнений, описывающих динамику здоровых и раковых клеток при заболевании. Им найдены положения равновесия и изучена их устойчивость в зависимости от значений параметров такой системы. После чего он добавил в систему ограниченную управляющую функцию, отражающая дозу лекарства или интенсивность терапии, нацеленной на убийство раковых клеток. Для такой управляемой системы на заданном отрезке времени Н.С. Ивановым рассмотрена задача минимизации взвешенной разности числа раковых и здоровых клеток в конечный момент временного отрезка. Такая задача оптимального управления им подробно изучена с помощью принципа максимума Понтрягина. Установлено отсутствие особо режима у оптимального управления, найдена оценка числа его переключений. Теоретические результаты подтверждены соответствующими численными расчетами, которые также представлены в работе.
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич