Аннотация:В работе обобщается ряд результатов теории Перрона-Фробениуса
на полугруппы (по умножению) неотрицательных матриц. При этом в качестве основного инструментария используется
разработанная им теория самоаффинных и сжимаемых выпуклых тел. Текст состоит из двух частей. Первая часть -- геометрическая,
в ней устанавливаются основные свойства самоаффинных многогранников и приводится критерий сжимаемости для семейства линейных операторов. Вторая часть посвящена теории матриц. В ней полученные результаты применяются к задачам о примитивности
семейств неотрицательных матриц, вычислению индекса импримитивности и оценке экспонент таких семейств. При этом автору удалось решить несколько трудных задач выпуклой геометрии и теории матриц, в том числе, достаточно известных.