Аннотация:В работе рассматривается движение материальной точки в вертикальной плоскости в однородном поле сил тяжести и в однородной сопротивляющейся среде. В случае отсутствия сопротивления задача сводится к классической задаче о брахистохроне – построении кривой наискорейшего спуска. Решение задачи проводится на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина численно методом стрельбы. Проводится анализ полученных экстремалей.