Задачи на собственные значения тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и тензора второго ранга в четырехмерном пространствекурсовая работа (Специалист)
Аннотация:Рассмотрена задача на собственные значения симметричной тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и размеров 2×2. Приведены некоторые определения и теоремы, касающиеся тензорно-блочных матриц. Выписаны формулы, выражающие классические инварианты тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и размеров 2×2 через первые инварианты степеней той же тензорно-блочной матрицы. Выписаны и обратные формулы к последним. Изложен способ построения полной ортонормированной системы собственных тензорных столбцов для тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и размеров 2×2. Выписаны формулы для полной ортонормированной системы собственных тензорных столбцов для рассматриваемой тензорно-блочной матрицы и каноническое представление тензорно-блочной матрицы. Далее исследованы произвольный несимметричный, симметричный, кососимметричный и ортогональный тензоры. Для всех тензоров найдены полные ортонормированные системы собственных тензоров. Даны канонические представления этих тензоров. При этом для несимметричного тензора рассмотрены все возможные случаи собственных значений и в случаях комплексных собственных значений, кроме канонического представления, построены действительные базисы и даны его действительные представления. Аналогичное исследование проведено и для ортогонального и кососимметричного тензора.