Аннотация:Известны статьи, посвященные соответствию графов и матриц, их свойствам. Одной из мотиваций таких работ является решение проблем теории управления и минимальности систем. При этом особое внимание уделяется матрицам над полукольцами.
Цель данной работы - подойти к изучению связи между матрицами и графами смежности с помощью сохранения индекса цикличности отображения полукольца матриц в себя. Это принципиально новое направление, и данная теория в перспективе будет приложима в теории управления и систем.