|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Вариационная постановка задач теории упругости. Variational principles for problems in theory of elasticity.курсовая работа (Специалист)
- Научные руководители: Демидович П.Н., Романов А.В.
- Автор: Невзорова Евгения Андреевна
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра механики композитов
- Год защиты: 2019
- Курс: 5
- Аннотация: В данной курсовой работе рассмотрена вариационная постановка решения задач теории упругости эллиптического типа с производной второго порядка. Данное решение является слабым решением исходного дифференциального уравнения движения, в том смысле, что для нахождения неизвестных функций перемещений мы используем приём понижения степени производной С2 или гладкости функции дифференциального уравнения движения до квадрата производной уже первого порядка $(С1^2)$. Но именно вариационная постановка задачи имеет существование и единственность решения, которая доказана математически с использованием теоремы Лакса — Мильграма. Что касается метода решения вариационной постановки, то данная курсовая работа содержит подход Рица, согласно которому приближенные решения дифференциальных уравнений находятся из условия минимизации функционала Лагранжа, используя разложение искомой неизвестной функции по базису из известных функций. Неизвестные коэффициенты линейной комбинации находятся путем составления уравнений так, чтобы невязка решения была ортогональна неким выбранным функциям (условие ортогональности). Если в многомерном пространстве невязка ортогональна большому числу базисных функций, то она близка нулю. Таким образом, определив неизвестные коэффициенты - перемещения в узлах конечно-элементной модели, в конечном счёте мы находим искомые функции перемещений в заданной области. А используя определяющие соотношения и условия совместности деформаций (наряду с геометрической и физической линейностью модели), мы можем найти компоненты тензора деформаций и напряжений в любой рассматриваемой точке математической модели.
- Добавил в систему: Романов Александр Вячеславович