|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Асимптотическое исследование модели страховой компании с инвестициями и скачками в обе стороныкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Кабанов Юрий Михайлович
- Автор: Пухляков Никита
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра теории вероятностей
- Год защиты: 2020
- Курс: 4
- Аннотация: Работа является завершением исследования, начатого в прошлом году и доведённого до уровня журнальной публикации (написанная в соавторстве с научным руководителем статья представлена в журнал IME). В нeй исследуется асимптотика вероятности разорения страховой компании, процесс которой описывается классической моделью теории коллективного риска Лундберга - Крaмера. Компания инвестируют в рисковый актив, динамика которого соответствует геометрическому броуновскому движению. Подход к нахождению асимптотики вероятности разорения основан на выводе и анализе интегро-дифференциальных уравнений второго порядка. В случае страхования жизни (скачки процесса риска вверх) или страхования не жизни (скачки процесса риска вниз) дифференцируется ИДУ, исключается интегральная часть оператора и используется теорию асимптотического поведения линейных дифференциальных уравнений с заданным начальным условием. В настоящей работе изучается асимптотика для случая объединения этих двух моделей с экспоненциально распределенными скачками процесса вверх и вниз. Достоинство работы заключается в том, что она дает новый результат в данной области. А именно доказывается гладкость функции разорения, как функции начального капитала и показывается, что она является решением дифференциального уравнения 4-го порядка. С помощью методов асимптотического анализа доказывается, что вероятность разорения страховой компании убывает так же, как и в случае односторонних скачков.
- Добавил в систему: Кабанов Юрий Михайлович