|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Как различить группы автоморфизмов абелевых 2-групп с одинаковой редуцированной частьюкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
- Автор: Сыромятников Александр
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2020
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе Александра Сыромятникова изучаются группы автоморфизмов некоторых абелевых групп. Еще в 50-е годы прошлого века была получена известная теорема Бэра-Капланского, которая говорила, что кольца эндоморфизмов двух не изоморфных друг другу периодических абелевых групп не могут изоморфны. Далее в 60-70е годы немецкие математики Лептин и далее Либерт доказали, что группы автоморфизмов не изоморфных друг другу p-групп при p>2 также не могут быть изоморфны (то есть группа автоморфизмов абелевой p-группы при p>2) определяет исходную группу). В 90е годы появилась работа Шульца, которая доказывала то же самое для p=2, однако позже в ней была найдена ошибка, не устранимая методами данной работы, поэтому вопрос так и остался открытым. Поскольку интересующие нас группы можно представить в виде суммы делимой и редуцированной частей, имеет смысл решить задачу отдельно для каждого из этих двух типов групп. В курсовой работе 4 курса А.М. Сыромятниковым было показано, что утверждение справедливо для делимых 2-групп. В этом году он рассмотрел группы с совпадающей нетривиальной редуцированной частью. В курсовой работе описан вид группы автоморфизмов таких групп для разных делимых частей и исследуются их максимальные нормальные 2-подгруппы. Полученных результатов оказывается достаточно, чтобы при помощи мощностных оценок различить группы в случае конечной редуцированной части.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kursovaya-Sfromyatnikov-5_kurs.pdf | Kursovaya-Sfromyatnikov-5_kurs.pdf | 262,7 КБ | 20 декабря 2020 [helenbunina] |