Группы Шевалле исключительных типов - курсовая работа | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
Автор: Якиманский Николай Сергеевич
Тип: Специалист
Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
Кафедра: Кафедра высшей алгебры
Год защиты: 2020
Курс: 4
Аннотация: В курсовой работе Н.С.Якиманского изучаются автоморфизмы групп Шевалле. Задача изучения автоморфизмов групп Шевалле разных типов над различными типами колец стоит еще с середины прошлого века. В 60-70 годы прошлого века были описаны автоморфизмы групп Шевалле над полями, после чего многие математики продвигались в описании автоморфизмов групп Шевалле над различными частными типами колец (например, полупростые кольца или кольца с очень большим количеством обратимых целых чисел). Е.И. Бунина описала автоморфизмы групп Шевалле над локальными кольцами с ½, а также над локальными кольцами без ½ для типов с простыми связями, а затем благодаря этому описанию полностью решила задачу описания автоморфизмов групп Шевалле над произвольными коммутативными кольцами с ½ (для всех типов ранга, большего 1, кроме типа G2) и над произвольными коммутативными кольцами с 1 для всех типов с простыми связями (кроме A1 и A2). Не решенной осталась, в частности, задача описания автоморфизмов групп Шевалле типа Bl над локальными кольцами с необратимой двойкой. Первой ее частью (по аналогии с работами Е.И. Буниной) является доказательство того, что любой автоморфизм такой группы Шевалле является композицией кольцевого автоморфизма и автоморфизма-сопряжения, то есть сопряжения некоторой матрицей и полной линейной группы, в которую вложена рассматриваемая группа Шевалле, нормализующей эту группу. В курсовой работе Николая Якиманского проводится первая часть, необходимая для доказательства такой теоремы, – описываются и подсчитываются матрицы, соответствующие присоединенной группе Шевалле типа B2. Подсчет таких матриц сопряжен с довольно серьезным изучением литературы по группам Шевалле. Кроме того, выбираются знаки для этих матриц – это необходимо для следующего этапа доказательства.
Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Группы Шевалле исключительных типовкурсовая работа (Специалист)

Прикрепленные файлы