Аннотация:операторов и в частности для оператора Штурма--Лиувилля. Функция Вейля-Титчмарша содержит информацию о спектрах двух самосопряженных расширений максимального симметрического оператора. Для оператора с весом при спектральном параметре такие функции изучены мало.
А.\,С.\,Аракчеев в курсовой работе рассмотрел оператор Штурма--Лиувилля с сингулярным весом (уравнение сингулярной струны), где при спектральном параметре стоит обобщенная функция. Поскольку формальное уравнение имеет коэффициент-распределение, необходимо определить операторную модель задачи.
В курсовой работе решены следующие задачи:
\smallskip
1) Построена операторная модель для уравнения струны с коэффициентом-распределением.
2) Для $n$-точечной задачи (вес имеет вид $\rho=\sum_{k=1}^n
m_k\delta(x-x_k)$ явно построена функция Вейля--Титчмарша в случае краевых условий Дирихле и Неймана.
3) Получено функциональное уравнение на функцию Вейля--Титчмарша и определены ее масштабирующие свойства в случае, когда вес является обобщенной производной функции Кантора.