|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Решение системы уравнений вязкого теплопроводного газакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Попов Анатолий Вадимович
- Автор: Тимофеев Кирилл Сергеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра вычислительной математики
- Год защиты: 2021
- Курс: 3
- Аннотация: В работе построена новая неявная разностная схема для системы уравнений, описывающей нестационарное одномерное движение вязкого теплопроводного газа. В целях гарантированной положительности значений функции плотности в исходной системе уравнений осуществляется переход к новой неизвестной функции $g=log\rho$. Разностная схема является двухслойной и нахождение решения на верхнем временном слое сводится к последовательному определению сеточных функций плотности, скорости и температуры путем решения трех СЛАУ с трехдиагональными матрицами. Для обеспечения единственности разностного решения матрицы этих систем представляются в виде сумм положительно-определенной и кососиммметричной матриц, что достигается за счет особой записи конвективных слагаемых в аппроксимируемой системе дифференциальных уравнений. Разностная схема имеет второй порядок аппроксимации по пространственной переменной и первый по времени. Для численных экспериментов была написана программа, реализующая алгоритм разностной схемы. С ее помощью была проверена работоспособность предложенной разностной схемы для расчета точных гладких решений, на которых порядок сходимости, как ожидалось, оказался равным порядку аппроксимации. Недостатком работы является то, что студент Тимофеев К.С. не успел провести численные эксперименты по расчету негладких решений. Однако проведенная работа является достаточно объемной, поэтому считаю что курсовая работа заслуживает оценки «отлично».
- Добавил в систему: Попов Анатолий Вадимович