|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Диофантова проблема в группах Шевалле над локальными кольцамикурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Елена Игоревна
- Автор: Осинский Сергей Алексеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2021
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе Сергея Алексеевича Осинского исследуется диофантова проблема для групп Шевалле над локальными кольцами с 1/2 (и 1/3 в случае системы корней G_2). Показывается, что для группы Шевалле G(R), где R является кольцом соответствующего вида, эта проблема полиномиально эквивалента диофантовой проблеме в кольце R. Диофантова проблема (обобщенная десятая проблема Гильберта) в алгебраической структуре A – это вопрос о существовании алгоритма, который по конечной системе уравнений с конечным числом переменных из A давал бы ответ, есть ли у нее решение в A. Оригинальная версия этой проблемы была сформулирована Гильбертом для кольца целых чисел. Эта задача была решена (ответ оказался отрицательным) Матиясевичем в 1970. Данная курсовая работа опирается на свежие результаты А.Г. Мясникова, показавшего, что для классических матричных групп над ассоциативным кольцом с единицей решение диофантовой проблемы эквивалетно по Карпу решению диофантовой проблемы в самом кольце. В данной работе эти результаты обобщаются на случай групп Шевалле, используя результаты Е.И. Буниной о группах Шевалле, полученные в ходе исследования проблемы их элементарной эквивалетности. Оказывается, что задачи элементарной эквивалентности и определения разрешимости диофантовой проблемы весьма похожи, с тем уточнением, что при исследовании диофантовой проблемы мы пользуемся формулами специального вида, а не любыми формулами первого порядка. Основная теорема, доказанная в работе, формулируется так: диофантова проблема в группе Шевалле G(R) эквивалента по Карпу диофантовой проблеме в кольце R. В частности, они разрешимы или неразрешимы одновременно.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Osinskii_-_502_-_Kursovaya.pdf | Osinskii_-_502_-_Kursovaya.pdf | 238,9 КБ | 12 декабря 2021 [helenbunina] |