|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Регуляризация численного моделирования нестационарного одномерного движения вязкого газа с использованием неявных разностных схемкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Попов Анатолий Вадимович
- Автор: Исмагилов Алексей Альбертович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра вычислительной математики
- Год защиты: 2022
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе проведено моделирование нестационарного движения вязкого газа в случае одной пространственной переменной с помощью двух двухслойных неявных разностных схем (РС): первая схема - схема с центральными разностями, вторая – схема с разностями против потока. Обе схемы аппроксимируют преобразованное уравнение неразрывности, записанное для логарифма плотности, что дает возможность автоматически обеспечить положительность функции плотности. В примененной схеме с центральными разностями задача нахождения решения на верхнем слое приводит к необходимости решать СЛАУ, в которой вектор неизвестных состоит из значений функций логарифма плотности и скорости и матрица системы является пятидиагональной. Для решения таких систем был использован метод бисопряженных градиентов как собственной реализации, так и пакетной (использовался пакет Eigen). Несмотря на выигрыш по скорости расчетов собственной реализации автор в итоге предпочел использовать пакетное решение задачи. Схема с разностями против потока является последовательной, т.е. сначала находится скорость на верхнем слое, а затем логарифм плотности. Обе сеточные функции определяются из СЛАУ с трехдиагональными матрицами, что позволяет использовать для их решения метод прогонки. Исмагиловым были реализованы обе РС. Сначала верификация программы была проведена на искусственной начально-краевой задаче с известным гладким решением, во время которой методом вложенных сеток была подтверждена сходимость РС с порядком аппроксимации. Расчеты были проведены для различных значений параметров газа, что позволило установить факт сходимости РС для достаточно широкого диапазона этих параметров и выявить условную устойчивость, являющуюся следствием последовательного расчета неизвестных функций и использования значений решения с нижнего слоя для вычисления коэффициентов. На втором шаге верификации были проведены расчеты задачи затухания начального негладкого возмущения, которые показали идентичность получаемых разностных решений. Еще одной целью курсовой работы было исследовать влияние на точность расчетов использование в схеме с центральной разностью искусственной вязкости и определить величину параметра амплитуды искусственной вязкости. Выводы автора следующие: оптимальный коэффициент искусственной вязкости зависит от сжимаемости газа и его вязкости и практически не зависит от шагов сетки, поэтому для каждой задачи он должен подбираться отдельно, но делать это можно, используя крупные шаги сетки, а применять потом на достаточно мелких.
- Добавил в систему: Попов Анатолий Вадимович