|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Решение системы уравнений для вязкого теплопроводного идеального газакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Попов Анатолий Вадимович
- Автор: Тимофеев Кирилл Сергеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра вычислительной математики
- Год защиты: 2022
- Курс: 4
- Аннотация: В курсовой работе построена новая двухслойная разностная схема (РС) для расчета нестационарных решений движения вязкого теплопроводного газа в случае двух пространственных переменных. В целях снижения зависимости выбора шага дискретизации по времени от шага дискретизации по пространству РС является неявной. Вычисление решения на верхнем временном слое выполняется в два этапа. Сначала одновременно вычисляются функции плотности и скорости, используя для этого известную неявную РС для баротропного газа, при этом слагаемые, зависящие от температуры газа, аппроксимируются с нижнего временного слоя. На втором этапе решается уравнение для температуры с помощью неявной разностной аппроксимации, в которой используются уже найденные плотность и скорость с верхнего временного слоя, производные от температуры также берутся с верхнего слоя, а для вычисления коэффициентов, зависящих от температуры, используются значения температуры с нижнего слоя. В работе доказано, что решение построенной РС существует и единственно. Работоспособность РС была проверена на примере задачи протекания через область, ограниченную двумя пластинами с переменным расстоянием между ними. Сначала верификация программы была проведена на искусственной начально-краевой задаче с известным гладким решением, во время которой методом вложенных сеток была подтверждена сходимость РС со вторым порядком по пространственным переменным и первым по времени. Расчеты были проведены для различных значений параметров газа, что позволило установить факт сходимости РС для достаточно широкого диапазона этих параметров и выявить условную устойчивость, являющуюся следствием последовательного расчета неизвестных функций и использования значений решения с нижнего слоя для вычисления коэффициентов. На втором шаге верификации были проведены расчеты задачи протекания с различными параметрами входящего потока и выяснена зависимость времени установления стационарного течения в зависимости от этих параметров.
- Добавил в систему: Попов Анатолий Вадимович