Аннотация:В работе изучается задача оптимального восстановления k-ой производной функции, у которой n-ая производная принадлежит единичному шару пространства Харди аналитических функций в единичном диске. В качестве исходной информации рассматриваются коэффициенты Фурье самой функции, заданные неточно. При построении семейства оптимальных методов восстановления в этой задаче оказалось, что существуют методы, являющиеся оптимальными на более широком классе, представляющим из себя сумму исходного класса и подпространства полиномов, не превосходящих некоторой степени.
Далее, изучается задача о построении оптимальных методов восстановления на сумме исходного класса Харди-Соболева и подпространства полиномов, степени которых не превосходят некоторого фиксированного значения (любого). В работе получены точные значения для погрешности оптимального восстановления в этой задаче и построено семейство оптимальных методов восстановления.