ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
В диссертации рассматриваются задачи оптимального восстановления операторов разделенной разности последовательности по неточной информации об этой последовательности. В первой главе рассматриваются две задачи одновременного восстановления операторов разностей различных порядков в среднеквадратичной норме на класс последовательностей с ограниченной n-ой разделенной разностью. В первой задаче преобразование Фурье последовательности приближенно задано на отрезке. Во второй задаче неточно задана сама последовательность. В диссертации используется метод, позволяющий найти семейство оптимальных методов для одновременного восстановления сразу нескольких операторов разделенной разности любого порядка. Предельным переходом из полученных результатов вытекает непрерывный случай, исследованный ранее другими авторами. Во второй главе рассматривается задача, аналогичная тем, которые рассматриваются в первой главе. Разница в том, что здесь преобразование Фурье последовательности известно приближенно в равномерной норме. В третьей главе изучается задача восстановления оператора k-ой разделенной разности последовательности в среднеквадратичной норме по неточно заданным разделенным разностям k_1,k_2,...,k_n порядков. В четвертой, заключительной главе изучается задача одновременного восстановления производных функций k_1-го и k_2-го порядков в среднеквадратичной норме по неточно заданным производным n_1-го и n_2-го порядков и самой функции.