ИСТИНА

В диссертации предложена и изучена новая модель случайных графов предпочтительного присоединения (с определенным выбором вершины для присоединения к новой). Рассматриваются два варианта модели – с выбором вершины, имеющей наибольшую или наименьшую степень среди должным образом отмеченных вершин. Целью работы являлось исследование упомянутой модели и установление новых предельных теорем для степеней вершин этих графов. В диссертации получены следующие основные результаты. Установлен порядок роста максимальной степени вершины графа предпочтительного присоединения в указанных моделях. Доказаны усиленный закон больших чисел, многомерные центральная предельная теорема и закон повторного логарифма для числа вершин фиксированной степени в модели выбора вершины с наибольшей степенью из выделенного числа случайных вершин. Для установления основных результатов используется, главным образом, различная вероятностная техника. В частности, применяются теория случайных блужданий, оценки вероятностей больших уклонений сумм независимых случайных величин, стохастическая аппроксимация, а также аппарат теории мартингалов.