ИСТИНА

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. По теме диссертации имеется 13 публикаций, из них 6 статей (в таких журналах, как "Доклады РАН", "Теория вероятностей и ее применения", "Математические заметки" и т.д.), в том числе 4 статьи в журналах из перечня ВАК. В диссертации получены новые результаты в области теории ветвящихся процессов, случайных блужданий и ветвящихся случайных блужданий. В первой главе устанавливается условное предельное (по времени) совместное распределение должным образом нормированных численностей частиц разных типов в ветвящемся процессе Беллмана-Харриса с двумя типами частиц. Эти результаты применяются к ветвящемуся случайному блужданию в третьей главе диссертации. Во второй главе в рамках модели (неветвящегося) случайного блуждания по целочисленной решетке вводится новое понятие времени достижения с запретом и изучается вероятность того, что это время конечно, а также оценивается асимптотическое поведение хвоста его функции распределения. Последние результаты тоже применяются к ветвящемуся случайному блужданию в третьей главе. Для критического каталитического ветвящегося случайного блуждания впервые найдено асимптотическое поведение вероятности нахождения частиц в произвольной данной точке y на d-мерной целочисленной решетке, причем старт процесса допускается в любой фиксированной точке x на этой решетке. Кроме того, для нормированного числа частиц, находящихся в y, доказаны условные предельные теоремы ягломовского типа.