ИСТИНА

Построена классификация узких по Зельманову и Шалеву естественно градуированных алгебр Ли ширины 3/2. Задача решена как и в конечномерном, так и бесконечномерном случаях для поля вещественных и для поля комплексных чисел. Доказано, что коммутанты характеристических алгебр Ли уравнений синус-Гордона и Цицейки являются узкими естественно градуированными алгебрами Ли ширины 3/2, они изоморфны положительным частям аффинных алгебр Ли ранга два. Тем самым, обе характеристические алгебры Ли имеют медленный линейный рост. Доказано, что для компактного солвмногообразия с вполне разрешимой группой Ли G, когомологии Морса-Новикова солвмногообразия G/Г, т.е. когомологии комплекса де Рама c деформированным дифференциалом d+ w, где w -- замкнутая 1-форма, нетривиальны тогда и только тогда, когда когомологический класс [w] принадлежит некоторому конечному подмножеству в одномерных когомологиях солвмногообразия G/Г, определенному в терминах касательной алгебры Ли группы Ли G. Найдены явные формулы для всех дифференциалов резольвенты Роча-Кариди-Валлаха-Фейгина-Фукса. Эти формулы даны в терминах особых векторов модулей Верма над алгеброй Витта. Найдены явные формулы для важной серии особых векторов. Явные формулы для дифференциалов такой резольвенты позволяют вычислять когомологии положительной части алгебры Витта c коэффициентами в произвольном ее модуле. Доказана гипотеза Бухштабера о том, что когомологии с тривиальными коэффициентами алгебры векторных полей на прямой (положительной части алгебры Витта) порождаются итерированными нетривиальными высшими произведениями Масси двух одномерных классов когомологий.