ИСТИНА

Целью работы является построение метода поиска точных решений нелинейного уравнения дивергентного типа в частных производных – первого уравнения из цепочки уравнений А.А. Власова, которое математически связано с уравнением Шрёдингера и нелинейной задачей магнитостатики. Используя преобразование Лежандра, нелинейное уравнение отображается в линейное уравнение. Решение полученного линейного уравнения ищется в виде разложений в окрестности особых точек. В некоторых случаях, решение удается записать в виде обобщенных полиномов Лагерра или гипергеометрических функций . Обратное преобразование Лежандра позволяет по точным решениям линейного уравнения найти новый класс точных решений исходного нелинейного уравнения. Практическая значимость работы состоит в применении полученных теоретических результатов к практической задаче моделирования распределения магнитного поля детектора SPD ускорительного комплекса NICA (ОИЯИ, Дубна), позволившее увеличить точность значений магнитного поля на порядок.