ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Диссертация посвящена описанию корректных постановок и развитию методов исследования начальных и краевых (локальных и нелокальных) задач для дробных эволюционных уравнений, и связанных с ними классов систем уравнений с частными производными дробного порядка не превышающего единицы. В диссертации получены следующие результаты: На основе доказанной теоремы о необходимых нелокальных условиях для дробного диффузионно-волнового уравнения предложены метод редукции нелокальных краевых задач к локальным краевым задачам и способ установления их корректности. Развит метод параметрикса решения задачи Коши и установлен аналог принципа Зарембы–Жиро для дробных диффузионных уравнений с переменными коэффициентами. Доказан аналог формулы Грина для оператора дробного дифференцирования в смысле Герасимова–Капуто и на его основе развит метод функции Грина для уравнений с производными Герасимова–Капуто. Установлен эффект влияния младшего члена с дробной производной на корректность задания начальных условий для дробного телеграфного уравнения с производными Римана–Лиувилля. Построены фундаментальные решения, функции Грина, представления решений и доказаны теоремы об однозначной разрешимости начальных и краевых задач для дробных телеграфных уравнений с производными Римана–Лиувилля и Герасимова–Капуто. Описаны классы систем линейных уравнений с частными производными дробного порядка, качественно отличающиеся в плане постановок начально-краевых задач в зависимости от знакоопределённости собственных значений матричных коэффициентов. Даны корректные постановки, построены фундаментальные решения, функции Грина, представления решений и доказаны теоремы об однозначной разрешимости начальных и краевых задач для каждого из выделенных классов систем.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Сведения о результатах защиты | Mamchuev_zakl_diss_sovet.pdf | 3,7 МБ | 24 сентября 2021 | |
2. | Отзыв на автореферат | Mamchuev_dop_otziv_Fedorov.pdf | 1,2 МБ | 13 сентября 2021 | |
3. | Отзыв на автореферат | Mamchuev_dop_otziv_Ramazanov.pdf | 1,3 МБ | 13 сентября 2021 | |
4. | Решение дисс.совета о приеме/отказе к защите | Mamchuev_protokol_priniatie_k_zaschite.pdf | 1,0 МБ | 5 июля 2021 | |
5. | Отзыв официального оппонента | Mamchuev_otziv_of.opp._Kojanov.pdf | 2,4 МБ | 13 сентября 2021 | |
6. | Отзыв официального оппонента | Mamchuev_otziv_of.opp._Sitnik.pdf | 4,2 МБ | 13 сентября 2021 | |
7. | Отзыв официального оппонента | Mamchuev_otziv_of.opp._Soldatov.pdf | 2,5 МБ | 13 сентября 2021 | |
8. | Отзыв на автореферат | Mamchuev_dop_otziv_Aschurov.pdf | 1,2 МБ | 13 сентября 2021 | |
9. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | Mamchuev_svedenia_of_opp.pdf | 2,0 МБ | 15 сентября 2021 | |
10. | Полный текст диссертации | Mamchuev_Dissertation0.pdf | 1,2 МБ | 6 июля 2021 | |
11. | Автореферат | Mamchuev_Avtoreferat0.pdf | 444,0 КБ | 8 июля 2021 |