ИСТИНА

Диссертация посвящена развитию вероятностно-статистических подходов к моделированию, созданию методов полупараметрического анализа неоднородных данных и разработке программных комплексов для проведения такого анализа в различных прикладных областях. Разработаны смешанные вероятностные модели для выборок со случайным объемом на основе: а) доказанного нового варианта центральной предельной теоремы для сумм со случайным числом независимых и необязательно одинаково распределенных слагаемых; б) новых предельных теорем для распределения максимального элемента выборок, объем которых описывается важным для прикладных задач семейством обобщенных отрицательных биномиальных распределений; в) доказанного обобщения теоремы Реньи (закона больших чисел для случайных сумм) для математического моделирования редких событий. Доказаны теоремы об устойчивости в метрике Леви дисперсионно-сдвиговых и конечных сдвиговых смесей нормальных распределений относительно возмущений параметров смешивающего распределения, обосновывающие корректность полупараметрических вычислительных процедур разделения смесей этих семейств распределений. Разработан комплекс полупараметрических методов анализа неоднородных данных и проведено аналитическое исследование некоторых их свойств в моделях аддитивного зашумления конечными смесями и округления наблюдений. Предложен полупараметрический подход к статистическому оцениванию распределений случайных коэффициентов стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена. Развита статистическая методология построения моделей сгруппированных скрытых наблюдений при заданных характерных точках их эмпирической функции распределения. Создан комплекс методов и алгоритмов статистической идентификации и классификации экстремальных наблюдений на основе обобщенных отрицательных биномиальных распределений числа наблюдений и обобщенных гамма-моделей для данных. Разработаны программные комплексы для автоматизации обработки массивов неоднородных данных на высокопроизводительных вычислительных ресурсах, реализующие разработанные полупараметрические методы. Продемонстрировано решение на основе разработанных подходов ряда прикладных задач в селенологии, физике плазмы, метеорологии, океанологии.