ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Диссертация посвящена изучению нескольких взаимосвязанных вопросов, касающихся формализованного понятия доказуемости в арифметических теориях. Более точно, в работе решается ряд задач, связанных с обобщенными понятиями доказуемости, схемами рефлексии и алгебрами доказуемости. Получены следующие основные результаты. Во-первых, исследовано понятие доказуемой n-доказуемости и найдены характеризации связанных с ним теорий в терминах итерированных релятивизованных схем локальной рефлексии. На основе полученной характеризации установлен ряд свойств этих теорий, а также получены результаты об ускорении доказательств для исходных аксиоматизаций по отношению к найденным. Во-вторых, введены новые варианты схем рефлексии с определимыми параметрами и установлена их эквивалентность аналогичным вариантам схем индукции. На основе введенных схем получено новое теоретико-модельное доказательство результата о консервативности для частичных схем равномерной и локальной рефлексии. Найдена характеризация обобщенного варианта теоремы Фефермана об 1-доказуемости схемы локальной рефлексии в терминах частичных схем равномерной рефлексии. В-третьих, исследованы вопросы изоморфизма алгебр доказуемости формальных теорий. Получено усиление теоремы Шаврукова-Адамссона, дающей достаточное условие отсутствия эпимофризмов между алгебрами доказуемости. Построена серия примеров пар теорий с неизоморфными алгебрами доказуемости, а также новые примеры для случая бимодальных алгебр доказуемости. Ключевые слова: предикаты доказуемости, арифметика Пеано, схемы рефлексии, алгебры доказуемости, n-доказуемость, определимые элементы Тема: Заседание диссертационного совета МГУ.01.17 Когда: 19 нояб. 2021 04:30 PM Москва Заранее зарегистрируйтесь для участия в конференции: https://us02web.zoom.us/meeting/register/tZEtdeqvqjwtHNRuZV4mINdd8br_LygKidpK После регистрации вы получите электронное письмо с подтверждением, содержащее информацию о входе в конференцию.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Заключение диссертационного совета по диссертации | zaklyuchenie_dissoveta_Kolmakov.pdf | 316,9 КБ | 23 ноября 2021 | |
2. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | svedeniya_ob_ofitsialnyih_opponentah.pdf | 210,3 КБ | 5 октября 2021 | |
3. | Отзыв официального оппонента | Otzyiv_Kalimullin.pdf | 1,3 МБ | 16 ноября 2021 | |
4. | Отзыв официального оппонента | Otzyiv_Odintsov.pdf | 1,8 МБ | 16 ноября 2021 | |
5. | Отзыв официального оппонента | Otzyiv_Kudinov.pdf | 2,6 МБ | 16 ноября 2021 | |
6. | otzyiv_nauchnogo_rukovoditelya_skan.pdf | otzyiv_nauchnogo_rukovoditelya_skan.pdf | 1,5 МБ | 5 октября 2021 | |
7. | Сведения о научном руководителе | svedeniya_o_nauchnom_rukovoditele.pdf | 717,1 КБ | 21 сентября 2021 | |
8. | Полный текст диссертации | 01_diss_kolmakov.pdf | 728,6 КБ | 30 сентября 2021 | |
9. | Автореферат | 02_auto_kolmakov.pdf | 444,2 КБ | 30 сентября 2021 | |
10. | Решение дисс.совета о приеме/отказе к защите | protocol_7P_kolmakov.pdf | 54,1 КБ | 18 октября 2021 |