ИСТИНА

Осуществлено построение обобщенных поверхностей, их деформаций и объема средствами кусочно-аффинной геометрии. Эти объекты называются многогранниками-следами по аналогии с сетями-следами, теорию которых построили А.Иванов и А.Тужилин. Многогранники-следы строятся как классы эквивалентности кусочно-аффинных отображений. Для этого вводятся два специальных класса таких отображений - смятия и контракции. Исследуются некоторые их свойства и взаимоотношения, и обосновано существование представления произвольного кусочно-аффинного отображения в виде композиции последовательно применяемых контракции и смятия. Далее определяются элементарные параметрические деформации, с помощью которых формулируется понятие деформации многогранника--следа. Эти деформации позволяют производить весьма разнообразные изменения геометрии многогранников-следов (обобщенных поверхностей). Также построено понятие объема ногогранника-следа и установлена непрерывность и дифференцируемость объема при специальных деформациях. На базе введенных объектов рассмотрены некоторые особенности локальной структуры локально-минимальных обобщенных поверхностей в многомерном пространстве, более подробно освещен двумерный случай в трехмерном пространстве.