ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Диссертационная работа является исследованием в области аналитической теории чисел. Диссертация посвящена изучению свойств аргумента дзета-функции Римана, развитию вероятностных методов в теории чисел и изучению распределения ординат нулей дзета-функции Римана в критической полосе. Результаты диссертационной работы Бояринова Р.Н. являются существенным вкладом в теорию дзета-функции Римана и вероятностную теории чисел. Основные результаты диссертации состоят в следующем: 1) Получена оценка скорости сходимости к предельному распределению для неотрицательных случайных величин в терминах моментов и доказаны асимптотические формулы для дробных моментов неотрицательных случайных величин. 2) Изучено распределение больших значений аргумента дзета-функции Римана на коротких интервалах. Доказаны асимптотические формулы для распределений значений аргумента дзета-функции Римана на коротких интервалах с лучшими остаточными членами. Получена лучшая оценка снизу числа перемен знака аргумента дзета-функции Римана на коротких интервалах. Доказаны омега-теоремы для аргумента дзета-функции Римана на очень коротких интервалах. 3) Получена нетривиальная оценка сверху плотности кратных нулей дзета-функции Римана. Доказаны качественно новые теоремы о распределении ординат последовательных нулей дзета-функции Римана. Получена оценка сверху числа промежутков Грама с номерами, изменяющимися в очень узких границах, и содержащих ординаты последовательных нулей дзета-функции Римана 4) Изучено распределение больших значений специальных тригонометрических сумм. Доказаны предельные теоремы для специальных арифметических сумм.