ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию существования и устойчивости стационарных решений типа контрастных структур и описанию движения (эволюции) контрастных структур в важных для приложений начально-краевых задач для уравнений реакция — диффузия. Теоретические исследования в области асимптотических методов в теории сингулярных возмущений ведутся довольно давно. Их начало положено классическими работами А. Н. Тихонова [1, 2, 3], А. Б. Васильевой и В. Ф. Бутузова [4], С. А. Ломова [5], А. М. Ильина [6] и ряда других исследователей. В последние годы интенсивно развивается важное направление этой теории — исследование контрастных структур, основы которого заложены в работах А. Б. Васильевой, В. Ф. Бутузова, Н. Н. Нефедова (см. обзорные работы [7, 8, 9]). Несмотря на значительный прогресс в этой области, ряд интересных для приложений задач все еще не исследован полностью. В сингулярно возмущенных задачах типа реакция — диффузия разработанные методы позволяют строить формальную асимптотику, что активно используется на практике, в частности при численном моделировании процессов в социологии (работы А. П. Михайлова [10, 11]) или космической динамики (работы Д. Д. Соколова и А. П. Петрова [12, 13, 14, 15], а также см. [16]). В приложениях вопросы обоснования существования решения часто остаются вне рассмотрения. В настоящей работе предложено теоретическое обоснование существования решений для рассмотренного класса задач. Проведение строгого доказательства существования и устойчивости стационарных решений для систем уравнений наряду с построением асимптотики произвольного порядка точности движущегося фронта были основными целями данной работы. Результаты был получены в развитии асимптотического метода дифференциальных неравенств, предложенного Н. Н. Нефедовым (см., например, [17, 9]). В работе также рассмотрены некоторые аспекты применения развиваемого аппарата для качественного описания процесса синтеза алмазоподобных кластеров в ходе релаксации углерод-содержащей плазмы [18, 19].