| 1 |
1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. |
Развитие алгебраических и аналитических методов некоммутативной геометрии и топологии |
| Результаты этапа: Исследована топология, комплексная и лагранжева геометрия важного класса многообразий с действием тора. Описаны некэлеровы комплексно-аналитические структуры на момент-угол-многообразиях и их частных факторах. Получены новые примеры вложенных гамильтоново-минимальных лагранжевых подмногообразий в C^m, и в ряде случаев явно описана их топология.
Продолжено изучение обобщения класса эллиптических псевдодифференциальных операторов на некомпактных многообразиях при помощи редукции к компактным многообразиям.
Предложен метод построения классифицирующего пространства для транзитивных алгеброидов Ли для случая коммутативной ассоциированной алгебры Ли.
Расширен класс С*-алгебр, все расширения которых полуобратимы.
Полностью описана структура сохраняющих ортогональность, C*-конформных и конформных модульных отображений полных гильбертовых C*-модулей.
Получено описание накрытий с сингулярными точками в терминах алгебр функций на тотальном пространстве и на базе.
Продолжено исследование свойства С*-рефлексивности. Показано, что это свойство не сохраняется при переходе к фактор-С*-алгебре.
Доказана стягиваемость в равномерной топологии полной общей линейной группы стандартного гильбертова модуля над произвольной коммутативной алгеброй фон Неймана.
Завершена задача классификации гильбертовых C*-модулей, удовлетворяющих свойству Банаха-Сакса. |
| 2 |
1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. |
Развитие алгебраических и аналитических методов некоммутативной геометрии и топологии |
| Результаты этапа: Исследована топология, комплексная и лагранжева геометрия важного класса многообразий с действием тора.
Предложен метод построения классифицирующего пространства для транзитивных алгеброидов Ли для случая коммутативной ассоциированной алгебры Ли. Дано описание характеристических классов транзитивных алгеброидов Ли с категорной точки зрения. Дано сравнение с гомоморфизмом Черна-Вейля.
Расширен класс С*-алгебр, все расширения которых полуобратимы.
Полностью описана структура сохраняющих ортогональность, C*-конформных и конформных модульных отображений полных гильбертовых C*-модулей.
Получено описание накрытий с сингулярными точками в терминах алгебр функций на тотальном пространстве и на базе.
Продолжено исследование свойства С*-рефлексивности. Показано, что это свойство не сохраняется при переходе к фактор-С*-алгебре.
Завершена задача классификации гильбертовых C*-модулей, удовлетворяющих свойству Банаха-Сакса.
Получена редукция исчисления ПДО на некомпактном многообразии к компактному случаю для удвоенной размерности.
Получен ряд результатов о топологии группы формальных степенных рядов. Исследовано новое свойство сжимаемости топологических групп.
Показано, что систолический объём кратных классов гомологий ведёт себя сублинейно, в зависимости от кратности, и дана явная верхняя оценка зависящая от кратности.
Введено понятие симплициальной сложности конечно представимой группы. Найдены оценки систолического объёма такой группы через чисто комбинаторный инвариант - её симплициальную сложность.
Получена гомотопическая классификация расширений гильбертовых С*-модулей в случае, когда подлежащие С*-алгебры коммутативны, а гильбертовы С*-модули конечно порождены и проективны.
Доказано, что момент-угол-многообразия Z_K, соответствующие полным симплициальным веерам допускают некэлеровы комплексно-аналитические структуры. Дано описание групп когомологий Дольбо комплексных структур на Z_K, доказаны результаты о вырождении спектральных последовательностей Бореля и Фрёлихера для когомологий Дольбо и явно вычислен ряд чисел Ходжа в малых размерностях. |
