ИСТИНА

Развитие численных методов и алгоритмов решения дифференциальных и интегральных уравнений

Исследовано сингулярное интегральное уравнение Гильберта нейтрального типа и его дискретного аналога. Определено понятие эквивалентности сингулярного интегрального уравнения и бесконечной системы линейных алгебраических уравнений. Найдены спектры классического оператора Гильберта и интегрального оператора нейтрального типа и их дискретных аналогов. Проведен анализ разрешимости и однозначной разрешимости интегрального уравнения. Однозначная разрешимость дискретных задач установлена с применением беспараметрного метода регуляризации сдвигом. Доказаны теоремы сходимости этих решений к решениям соответствующих задач. Разработаны быстрые алгоритмы решения дискретных уравнений. Предложен новый численно-аналитический метод решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Метод основан на ортогональных разложениях решения и его производной в ряды по смещенным многочленам Чебышева первого рода. Интегрирование дифференциальных уравнений выполняется с помощью многочленов, близких к многочленам наилучшего равномерного приближения.