|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных группНИР
Study of pseudo-free families of finite computational groups
- Руководители НИР: Анохин М.И., Логачев О.А.
- Участники НИР: Анохин М.И.
- Подразделение: Центр проблем информационной безопасности
- Срок исполнения: 1 января 2015 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 0
- Номер ЦИТИС: 01201462790
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математические проблемы криптографии
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: противодействие техногенным угрозам, терроризму и киберугрозам
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.17.17 Группы
- 27.17.23 Универсальные алгебры
- Классификатор OECD: Математика – междисциплинарная
-
Ключевые слова:
n-арный группоид, семейство вычислительных универсальных алгебр, универсальная алгебра, группа, слабо псевдосвободное семейство вычислительных универсальных алгебр, псевдосвободное семейство вычислительных универсальных алгебр, абелева группа, семейство хэш-функций с трудно обнаружимыми коллизиями, одностороннее семейство функций, элементарная абелева p-группа, гомоморфное семейство функций
n-ary groupoid, family of computational universal algebras, elementary abelian p-group, group, homomorphic family of functions, abelian group, weakly pseudo-free family of computational universal algebras, universal algebra, pseudo-free family of computational universal algebras, collision-resistant family of hash functions, one-way family of functions -
Описание:
В рамках НИР проводятся теоретические исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных универсальных алгебр (в частности, групп) экспоненциального размера.
-
Планируемые результаты:
Планируется получить необходимые и/или достаточные условия существования полиномиально ограниченных (слабо) псевдосвободных семейств (или, по крайней мере, (слабо) псевдосвободных семейств экспоненциального размера) в некоторых важных многообразиях универсальных алгебр (в частности, групп). К таким многообразиям относятся многообразие всех элементарных абелевых p-групп (p - простое число), многообразие всех абелевых групп и многообразие всех m-арных группоидов (m - целое положительное число). Также планируется найти приложения (слабо) псевдосвободных семейств (удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям) в математической криптографии.
-
Научный задел:
Построено псевдосвободное семейство экспоненциального размера в многообразии всех групп при предположении о вычислительной трудности общей задачи факторизации целых чисел. Ранее такие семейства не были известны. Показано, как построить семейство хэш-функций с трудно обнаружимыми коллизиями на основе слабо псевдосвободного семейства (удовлетворяющего некоторым дополнительным условиям) в произвольном нетривиальном многообразии групп. Эти результаты опубликованы в престижном международном журнале Groups, Complexity, Cryptology (2013, v. 5, no. 1, p. 53-74).
- Добавил в систему: Анохин Михаил Игоревич
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп |
| Результаты этапа: Найдены необходимые и достаточные условия существования семейств вычислительных элементарных абелевых p-групп (p - фиксированное простое число), в которых элементы групп однозначно представлены двоичными строками полиномиальной длины. Эти условия формулируются в виде существования гомоморфных семейств p-ичных хэш-функций с трудно обнаружимыми коллизиями и гомоморфных односторонних семейств функций. Оба эти примитива должны иметь некоторый специальный вид. | ||
| 2 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп |
| Результаты этапа: Доказано, что для семейств вычислительных элементарных абелевых p-групп (p - фиксированное простое число), в которых элементы групп однозначно представлены двоичными строками полиномиальной длины, псевдосвободность эквивалентна слабой псевдосвободности. | ||
| 3 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп |
| Результаты этапа: Получены критерии псевдосвободности (или, что эквивалентно, слабой псевдосвободности) для семейств вычислительных элементарных абелевых p-групп (p - фиксированное простое число), в которых элементы групп однозначно представлены двоичными строками полиномиальной длины. Эти критерии формулируются в терминах труднообнаружимости коллизий или односторонности для некоторых гомоморфных семейств функций и справедливы лишь при некотором достаточно общем дополнительном предположении о семействе вычислительных элементарных абелевых p-групп. | ||
| 4 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп |
| Результаты этапа: Пусть G_n - группа, состоящая из всех элементов нечетного порядка в группе Z_n^* обратимых вычетов по модулю n. Доказано, что при предположении о вычислительной трудности общей задачи факторизации целых чисел группы G_n, где n пробегает некоторое множество составных чисел, образуют слабо псевдосвободное семейство вычислительных абелевых групп. | ||
| 5 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных универсальных алгебр |
| Результаты этапа: Описаны все случаи, когда полиномиально ограниченные (слабо) псевдосвободные семейства в многообразии всех универсальных алгебр заданной сигнатуры существуют без каких-либо недоказанных криптографических предположений. | ||
| 6 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных универсальных алгебр |
| Результаты этапа: В предположении существования семейства хэш-функций с трудно обнаружимыми коллизиями построены полиномиально ограниченное слабо псевдосвободное семейство и псевдосвободное семейство экспоненциального размера в многообразии всех m-арных группоидов, где m - произвольное целое положительное число. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".