Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных группНИР

Study of pseudo-free families of finite computational groups

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп
Результаты этапа: Найдены необходимые и достаточные условия существования семейств вычислительных элементарных абелевых p-групп (p - фиксированное простое число), в которых элементы групп однозначно представлены двоичными строками полиномиальной длины. Эти условия формулируются в виде существования гомоморфных семейств p-ичных хэш-функций с трудно обнаружимыми коллизиями и гомоморфных односторонних семейств функций. Оба эти примитива должны иметь некоторый специальный вид.
2 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп
Результаты этапа: Доказано, что для семейств вычислительных элементарных абелевых p-групп (p - фиксированное простое число), в которых элементы групп однозначно представлены двоичными строками полиномиальной длины, псевдосвободность эквивалентна слабой псевдосвободности.
3 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп
Результаты этапа: Получены критерии псевдосвободности (или, что эквивалентно, слабой псевдосвободности) для семейств вычислительных элементарных абелевых p-групп (p - фиксированное простое число), в которых элементы групп однозначно представлены двоичными строками полиномиальной длины. Эти критерии формулируются в терминах труднообнаружимости коллизий или односторонности для некоторых гомоморфных семейств функций и справедливы лишь при некотором достаточно общем дополнительном предположении о семействе вычислительных элементарных абелевых p-групп.
4 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных групп
Результаты этапа: Пусть G_n - группа, состоящая из всех элементов нечетного порядка в группе Z_n^* обратимых вычетов по модулю n. Доказано, что при предположении о вычислительной трудности общей задачи факторизации целых чисел группы G_n, где n пробегает некоторое множество составных чисел, образуют слабо псевдосвободное семейство вычислительных абелевых групп.
5 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных универсальных алгебр
Результаты этапа: Описаны все случаи, когда полиномиально ограниченные (слабо) псевдосвободные семейства в многообразии всех универсальных алгебр заданной сигнатуры существуют без каких-либо недоказанных криптографических предположений.
6 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных универсальных алгебр
Результаты этапа: В предположении существования семейства хэш-функций с трудно обнаружимыми коллизиями построены полиномиально ограниченное слабо псевдосвободное семейство и псевдосвободное семейство экспоненциального размера в многообразии всех m-арных группоидов, где m - произвольное целое положительное число.
7 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных универсальных алгебр
Результаты этапа:
8 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Исследования псевдосвободных семейств конечных вычислительных универсальных алгебр
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".