ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Целью настоящей работы является построение моделей, постановка математических обратных задач, разработка аналитических, численных методов их решения и создание программного обеспечения для решения обратных задач математической физики в области анализа состава и определения структурных параметров многокомпонентных систем по спектрометрическим данным. Аналогичная проблематика возникает при разработке математических моделей, обратных задач управления (алгоритмы и методы численного решения задач, управления линейными и нелинейными процессами при различных ограничениях на управляющие параметры). Актуальным направлением исследований является совершенствование вероятностно-статистических методов обработки и интерпретации результатов исследований без классических предположений.
The purpose of this work is to construct models, formulate mathematical inverse problems, develop analytical and numerical methods for solving them, and create software for solving inverse problems of mathematical physics in the field of analysis of the composition and determination of structural parameters of multicomponent systems from spectrometric data. Similar problems arise in the development of mathematical models, inverse control problems (algorithms and methods for numerical solution of problems, control of linear and nonlinear processes under various restrictions on control parameters). The actual direction of research is improvement of probabilistic and statistical methods of processing and interpretation of research results without classical assumptions.
На основе теории частотно-временного преобразования экспериментальных данных будут изучены особенности выделения информации, содержащейся в кривых интенсивности рассеяния (гамма-спектрометрия, рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия, рентгенофазовый анализ). Будут предложены новые методики разложения аналитического сигнала на информационную (пики), шумовую и фоновую составляющие. Будут исследованы различные методы деконволюции пиков с использованием различных сглаживающих процедур, фильтров шума регуляризаторов некорректности. Разработанные детерминированные и стохастические (базирующиеся на идеях теории искусственного интеллекта) алгоритмы глобальной оптимизации будут применены для исследования многопараметрических модельных и реальных объектов Решение задачи оптимального управления со смешанными ограничениями для модели динамики экономических показателей односекторной экономики с управляемым параметром. Доказательство выполнения условий регулярности смешанных ограничений для рассматриваемой модели и нахождение характеристик особого режима при различных параметрах задачи и ряде функций полезности. Построение картины синтеза оптимальных траекторий для различных значений краевых условий. Разработка и применение современных вероятностно-статистических методов обработки и интерпретации результатов экспериментов для изучения физико-химических процессов и некоторых социально значимых явлений (волатильность экономических показателей, оценка рисков, анализ поведения и степени зараженности популяций). Будут решены конкретные обратные задачи полета космических тел. Созданные алгоритмы будут реализованы в виде программных модулей, включенных в соответствующие пакеты программ.
Сотрудники лаборатории являются ведущими специалистами по разработке и применению численных методов обработки экспериментов в области естественно-научных исследований. Ранее авторским коллективом были исследованы оптимальные управления в ряде терминальных задачах движения тел, разработаны методы расшифровки кристаллов с нановключениями, строения нанокластеров и тонких многослойных пленок, решались задачи оптимального управления в экономической сфере.
Итогом работы является практическая реализация предложенных алгоритмов и разработка соответствующего программного обеспечения.
МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Обратные задачи управления и обработки данных |
Результаты этапа: Для решения терминальных задач управления движением космических тел построен в аналитической форме класс позиционных управлений тягой двигательной установки. Приведены результаты численных расчетов позиционного управления и траекторий движения для различных тестовых значений параметров процесса и вариантов целевых траекторий. На основе анализа непрерывного вейвлет-преобразования спектров с использованием базисных гауссовых вейвлетов разработаны алгоритмы поиска мультиплетов и одиночных резонансных линий в спектре. Программно реализован алгоритм аппроксимации базовой компоненты спектра для задачи анализа спектров гамма-излучения радионуклидов. Разработан комплекс программ поиска оптимальной модели дуплетного аналитического сигнала. В вычислительной среде Математика реализован оптимизационный алгоритм поиска стаей волков (Wolf Pack Search, WPS). Тестирование метода показало перспективность его использования для решения обратных задач исследования состава веществ. Сформулирована многофакторная модель поведения популяции биологических объектов, учитывающая особенности структуры исследуемых факторов и повторных наблюдений. С помощью разработанного программного кода, обработаны экспериментальные данные по изучению активности популяции иксодовых клещей в различном состоянии в зависимости от места их обитания, температуры среды и времени суток. | ||
2 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Обратные задачи управления и обработки данных |
Результаты этапа: Рассмотрена задача перелета на заданную орбиту управляемого космического аппарата, динамика которого описывается математической моделью движения при гравитационном воздействии на аппарат одного притягивающего центра. Исследована применимость метода непрерывного вейвлет-преобразования (НВП) для решения обратной задачи оценивания параметров резонансов в спектрах излучения (гамма-спектрометрии). Получены аналитические выражения для оценок параметров полуширины и амплитуды резонансных линий, в предположении гауссовой модели формы резонанса (пика) и с использованием метода НВП и гауссовых вейвлетов в качестве базисных. В оценках параметров используются вычисленные в точках центров резонансов значения отношений вейвлет-коэффициентов, полученных либо для двух различающихся масштабами гауссовых вейвлетов 2-го порядка, либо для гауссовых вейвлетов 2-го и 4-го порядков. Предложенные алгоритмы реализованы и протестированы в рамках системы компьютерной математики Matlab. В вычислительной среде Математика реализован алгоритм поиска субоптимальных решений для задач мультимодальной оптимизации (Firefly algoritm). Тестирование метода показало перспективность его использования для решения обратных задач исследования состава веществ. На основе кумулянтного анализа и разработанных методов регуляризации и глобальной минимизации аналитических сигналов (инверсионно-вольтамперометрических сигналов), разработаны алгоритмы для практического выявления в воде малых концентраций вредных веществ (цинк, селен, мышьяк). Исследования представляют интерес для теории и практики электроаналитической химии и экологического анализа. Сформулирована пятифакторная модель поведения популяции биологических объектов, учитывающая особенности структуры исследуемых факторов и повторных наблюдений. С помощью разработанного программного кода, обработаны экспериментальные данные по изучению активности популяции иксодовых клещей в различном состоянии в зависимости от места их обитания, температуры среды и времени суток, а также вида клещей и степени их зараженности. Рассмотрена задача оценивания числа идентифицируемых объектов в их общей совокупности. Применен экспериментальный выборочный метод случайных проб из исследуемого множества объектов. На примере реальных экспериментальных данных числа инфицированных особей популяции клещей, проведено моделирование и сравнительный анализ различных методов оценивания степени зараженности клещей. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|