Методы решения динамических задач идентификации, управления и оптимизации при наличии неопределенных параметровНИР

Methods of solving dynamic problems of identification, control and optimization in the presence of uncertain parameters

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Методы решения динамических задач идентификации, управления и оптимизации при наличии неопределенных параметров
Результаты этапа: Изучалась задача распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией Кобба–Дугласа при различных коэффициентах амортизации на конечном горизонте времени с функционалом интегрального типа. Установлена оптимальность экстремального решения, построенного на основе принципа максимума Понтрягина. Исследована задача оптимального распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией типа CES; при конструктивном описании оптимального решения привлекается функция Ламберта. Найдена "магистраль" для многомерной задачи оптимального экономического роста в многофакторной модели с производственной функцией Кобба-Дугласа с различными коэффициентами амортизации и функционалом типа логарифм с дисконтированием. Разработана модификация регуляризованного градиентного метода для поиска седловой точки функции Лагранжа, соответствующей задаче минимизации квадратичного функционала при линейном операторном ограничении типа равенства и квадратичном ограничении типа неравенства. Рассматривалась управляемая математическая модель лечения лейкемии, в основе которой лежит трехмерная модель хищник-жертва Лотки-Вольтерры. Эта модель описывает недавно разработанную технологию лечения лейкемии, представляющую собой терапию Т-клетками с химерными антигенными рецепторами (CAR-T терапию).
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Методы решения динамических задач идентификации, управления и оптимизации при наличии неопределенных параметров
Результаты этапа: Для задачи терминального управления нелинейной конфликтно-управляемой системой второго порядка в классе контруправлений получены условия существования решения из заданной начальной позиции к нефиксированному моменту окончания процесса управления. Предложен и обоснован алгоритм нахождения контруправления первого игрока, решающий задачу управления, в аналитической форме и его численная реализация. Найденное контруправление использовано при нахождении траектории поводыря, с привлечением которой найдено решение задачи терминального управления в классе позиционных управлений. Проведены численные расчеты гарантированного времени окончания процесса управления, управлений и траекторий при различных формах нелинейности системы. Для задачи оптимального управления динамикой показателей математической модели односекторной экономики с интегральным показателем качества и учете запаздывания в аргументе фазовых переменных, получено субоптимальное решение задачи синтеза. Найдены условия на параметры процесса, при которых субоптимальное решение обладает заданной точностью. Проведены численные расчеты оптимальных управлений и траекторий для нескольких вариантов учета запаздывания в управляемой системе и критерии качества. Для управляемых математических моделей, описывающих взаимодействие между популяциями раковых и здоровых клеток при лечении различных раковых заболеваний, были поставлены, аналитически и численно изучены задачи оптимального управления для нахождения эффективных стратегий их лечения.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Методы решения динамических задач идентификации, управления и оптимизации при наличии неопределенных параметров
Результаты этапа: Разработан метод регуляризации нового типа для поиска псевдорешения линейного операторного уравнения в гильбертовых пространствах при наличии квадратичного эллипсоидального ограничения. Представлен алгоритм вычисления матричных элементов гамильтониана в вариационном методе Ритца с использованием теории представлений. В качестве иллюстрации метода получена аналитическая форма низкоразмерного эффективного гамильтониана, описывающего электронную структуру зоны проводимости 2H-TaSe2 с квазидвумерной гексагональной кристаллической структурой. Получены новые результаты в общей задаче оптимального управления со смешанными ограничениями на переменные состояния и управления, которые могут вырождаться в некоторых точках. В неантагонистической дифференциальной игра двух лиц, являющейся модификацией модели Рамсея, производен поиск равновесия по Нэшу в программных стратегиях с применением необходимых и достаточных условий принципа максимума Понтрягина, сформулированного для задач оптимального управления на бесконечном горизонте планирования.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Методы решения динамических задач идентификации, управления и оптимизации при наличии неопределенных параметров
Результаты этапа: Для задачи уклонения от встречи получены достаточные условия существования решения задачи. Для задачи избежания столкновения с движущимся препятствием и информации о наличии препятствия при сближении с ним на определенное расстояние, получены достаточные условия существования решения задачи. Соответствующие результаты получены для линейной и нелинейной динамики объектов, а так же для случая группы преследователей и одного убегающего. Рассмотрена задача избежания столкновения с движущимся препятствием на примере модели мобильного робота с гусеничным шасси. Формирование управляющего воздействия осуществляется с учетом полиномиальной траектории движения робота, представляемой в виде аттрактора, и априорно неизвестных препятствий, представляемых в виде репеллеров в фазовом пространстве объекта управления. Для решения поставленной задачи применяются методы теории аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Предложен новый вариант управления уклонения. Для задачи квадратичной минимизации с неравномерно возмущенными операторами в функционале и ограничениях предложены устойчивые методы поиска решения, каждая итерация которых, состоит их двух этапов в основе которых лежит применение модифицированного экстраградиентного метода и его модификации. Для задачи календарного планирования на производстве с фиксированными и нефиксированными потоками продукции был разработан алгоритм получения рекомендуемых режимов работы установок, позволяющий к концу периода достичь заранее обозначенных объемов производимой продукции с учетом возможности остановки работы установок. Предложенный алгоритм был апробирован на участке нефтеперерабатывающего предприятия. Для управляемой математической модели конкуренции Лотки-Вольтерры, описывающей взаимодействие между популяциями раковых и здоровых клеток при лечении раковых заболеваний крови, была поставлена, аналитически и численно изучена задача минимизации Больца для нахождения эффективных стратегий лечения. Также, для билинейной управляемой математической модели, описывающей взаимодействие между популяциями андроген-зависимых и андроген-независимых раковых клеток при лечении рака простаты, была поставлена, аналитически и численно исследована задача минимизации с различными целевыми функциями для определения наиболее эффективных протоколов лечения.
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Методы решения динамических задач идентификации, управления и оптимизации при наличии неопределенных параметров
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен