Математическое моделирование, численные методы в фундаментальных задачах наукиНИР

Mathematical modeling, numerical methods in fundamental problems of science

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Математическое моделирование, численные методы и вычислительный эксперимент в фундаментальных задачах
Результаты этапа: Проведен детальный анализ нового однопараметрического семейства адаптивных симплектических консервативных численных методов для решения задачи Кеплера. Методы осуществляют симплектическое отображение начального состояния в текущее состояние и, в следствие этого, сохраняют фазовый объем. В отличие от существующих симплектических методов они сохраняют в рамках точной арифметики все присущие задаче первые интегралы. Переменный шаг интегрирования выбирается автоматически исходя из локальных свойств решения задачи. Методы аппроксимируют зависимость фазовых переменных от времени либо со вторым, либо с четвертым порядком в зависимости от значения параметра. Установлены пределы числа расчетных точек на период решения, обеспечивающих определенный порядок точности. Применение квазиакустической схемы для численного решения двухслойных уравнений мелкой воды над ровным и неровным дном в одномерном случае. Реализация квазиодномерного варианта квазиакустической схемы для расчета двухмерных течений в сложных областях в приближении мелкой воды. Получена случайная микроскопическая модель динамики стационарных биологических сообществ. Построен двумерный разрывный метод частиц с новым корректор-этапом перестройки частиц, основанный не на их форме, а на распределении массы между их центрами. Исследованы возможные способы квазиодномерной криволинейной реконструкции для многомерных разностных схемах газовой динамики на неструктурированных сетках, показана их эффективность. Проведены исследования по нахождению оптимального граничного сигнала для доставки вещества в заданную область неоднородной пористой среди с анизотропной диффузией и с учетом эффектов сорбции-десорбции. Исследованы спектральные характеристики пульсовой волны в большом круге кровообращения для различных нарушений кровотока. Осуществлен цикл исследований по применению нейросетей к диагностике патологий кровеносной системы на основе результатов прямого моделирования течения крови в замкнутой сердечно-сосудистой системе. Разработан алгоритм календарного планирования для решения задачи управления производством в частном случае. Подготовлен вычислительный алгоритм и проведено исследование модели сверхпроводниковой микросхемы нейрона. Разработан алгоритм моделирования SFN (сверхпроводник-ферромагнетик-нормальный металл) микророструктур на основе нелинейной модели для тока проводимости и метода конечных элементов для разрывных решений. Изучался метод граничных элементов для неоднородных контрастных структур. Показана двойственность законов сохранения и их роль в эволюционных процессах. Описаны особенности реализации Гамильтоновых систем и показана их роль в различных математических и физических формализмах. Показана связь уравнений теории поля с уравнениями математической физики. Исследованы скрытые инвариантные и дискретные свойства уравнений математической физики, позволяющие описывать дискретные процессы. Исследованы особенности численного моделирования уравнений математической физики, описывающих дискретные процессы.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Математическое моделирование, численные методы и вычислительный эксперимент в фундаментальных задачах
Результаты этапа:
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Математическое моделирование, численные методы и вычислительный эксперимент в фундаментальных задачах
Результаты этапа:
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Математическое моделирование, численные методы и вычислительный эксперимент в фундаментальных задачах
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".