ИСТИНА

Важнейшим направлением научно-исследовательской темы является развитие и применение методов математического моделирования в таких областях естествознания как задачи механики сплошной среды, гравитационной газовой динамики, газовой и магнитной гидродинамики, нанотехнологии, электродинамики, экологии, социологии, медицине, биологии. Более конкретные цели исследовательской работы: Развитие адаптивных численных методов решения задачи Коши для гамильтоновых систем. Исследование задач со спектральным параметром в краевом условии. Развитие кзаикустической схемы для численного решения уравнений мелкой воды на треугольных сетках. Развитие разрывного метода частиц в многомерном случае. Изучение устойчивости процесса электролиза металлов. Решение проблемы календарного планирования на промышленном предприятии. Разработка и исследование эффективных разностных схем для решения многомерных задач механики сплошной среды на неструктурированных сетках. Провести математическое моделирование современных задач гемодинамики. Применение методов интеллектуального и машинного анализа результатов математического моделирования функционирования кровеносной системы. Моделирование тока сверхпроводимости в микроэлектронных структурах.

The main direction of the topic is the application of mathematical modeling methods in such areas of natural science as problems of continuum mechanics, gas dynamics, gravity and magnetohydrodynamics of gas, nanotechnology, electrodynamics, ecology, sociology, medicine and biology. The creation of new mathematical models implies the development of new efficient numerical methods of solution. In addition to the creation of appropriate methods, it is required to substantiate the obtained modeling data, which is based on the results of the development of the theory of numerical methods - studies of stability, convergence, etc.

В научно-исследовательской работе планируется развитие численных методов, применение методов математического моделирования в различных областях естествознания. В частности предполагается развитие адаптивных численных методов решения задачи Коши для гамильтоновых систем. Предполагается получение интеграла Фурье для задачи о близости решений невозмущенных и гиперболизированных уравнений теплопроводности для разрывных начальных данных. Ожидается дальнейшее изучение единственности решений уравнений смешанного типа, исследование на корректность этих решений и поиск условий при которых однозначная разрешимость отсутствует. Дальнейшее исследование задач со спектральным параметром в краевом условии и изучение вопроса базисности системы собственных функций этих задач. Ожидается разработка и исследование эффективных разностных схем для решения многомерных задач механики сплошной среды на неструктурированных сетках. Ожидается дальнейшее исследование методами математического моделирования некоторых заболеваний, приводящих к дисфункциям кровеносной системы человека, моделирование ряда хирургических методов их лечения и оценка их последствий. Предполагается исследование способов применения методов интеллектуального и машинного анализа результатов математического моделирования функционирования кровеносной системы человека для разработки диагностических методов, оценки состояния организма в целом, создания карт пациентов. Предполагается продолжить изучение устойчивости процесса электролиза металлов. Ожидается разработка подходов к решению проблемы календарного планирования на промышленном предприятии. Планируется продолжить работу по улучшению кзаикустической схемы для численного решения уравнений мелкой воды на треугольных сетках, применить схему для расчета цунами, применить квазиакустическую схему для расчета двухслойных уравнений мелкой воды. Предполагается, что стохастические иерархические модели больших систем должны быть уточнены как с аналитической, так и вычислительной точек зрения. Фундаментальной является проблема выбора между неслучайными и рандомными численными методами в применении к мезо- и макро- моделям газовой динамики и магнитной гидродинамики. Ожидаются дальнейшие продвижения в разрывном методе частиц в многомерном случае с точки зрения его обоснования, повышения точности, особенностей реализации, сравнения с другими методами (в частности, с широко известным методом SPH), возможности распараллеливания, применения к газодинамическим, транспортным, экономическим задачам. Ожидается разработка вычислительных алгоритмов метода конечных элементов для моделирования сверхпроводниковых микроэлектронных джозефсоновских структур. Разработка новых эффективных агоритмов экстракции индуктивностей, емкостей и проводимостей микроэлектронных структур на основе метода конечных элементов и интегральных уравнений. Моделирование перспективных экспериментальных сверхпроводниковых микроэлектронных устройств.

К началу данной научно-исследовательской темы были получены следующие результаты: Разработан новый консервативный метод решения задачи Коши для гамильтоновых систем. Предложены и исследованы семейства новых адаптивных численных методов решения задачи о движении материальной точки в центральном поле ньютоновского потенциала. Изучена задача Геллерстедта на собственные значения при наличии однородных граничных условий на внутренних характеристиках. Разрывный метод частиц получил своё дальнейшее развитие. Получен ряд результатов на основе стохастических подходов к иерархическим моделям больших систем. Проведено моделирование локальных атмосферных явлений. Исследовано влияние роли аппроксимационной вязкости разностных схем годуновского типа на примере задачи об эволюции аккреционного диска в двойной звёздной системе. Осуществлено применение квазиакустической схемы к численному решению двухмерных уравнений мелкой воды над неровным дном, содержащем участки сухого дна. Построены модели кровообращения малого таза. Осуществлено моделирование процессов при портальной гипертензии. Разработаны подходы по применению методов искусственного интеллекта для анализа результатов математического моделирования системы кровообращения. Рассмотрен вопрос влияния формы электролизной ванны на МГД-стабильность процесса электролиза. Решена задача сведения материального баланса на промышленном предприятии. Проведено мат. моделирование распределения давления в нефтенесущих пластах. Выполнена разработка вычислительных алгоритмов метода конечных элементов для моделирования сверхпроводниковых микроэлектронных джозефсоновских структур. Разработка эффективных агоритмов экстракции индуктивностей, емкостей и проводимостей микроэлектронных структур. Моделирование сверхпроводниковых микроэлектронных устройств.