Разработка методов решения обратных задач математической физикиНИР

Development of methods to solve mathematical physics inverse problems

Соисполнители НИР

МГУ им.М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Исследование корректности постановки ряда обратных задач математической физики
Результаты этапа: В процессе выполнения НИР были изучены обратная задача для нелинейного волнового уравнения; обратная коэффициентная задача для математической модели процесса фильтрации; обратные задач для уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением; обратные задачи для уравнения Бюргерса со стационарным источником на отрезке и полупрямой; обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка в случае финального переопределения. Были разработаны методы решения обратных задач и задач электроимпедансной томографии, основанные на их редукции к нелинейным операторным и интегральным уравнениям для неизвестных функций, использовании разложения решения начально-краевых задач по малому параметру и другие. Были предложены и реализованы нейросетевые методы решения задач обработки изображений. В 2021 году опубликовано 20 научных работ в том числе: 1.Baev A.V. Uniqueness of the Solution of Inverse Initial Value Problems for the Burgers Equation with an Unknown Source// Differential Equations, 2021, V. 57, № 6, p. 701-710. 2.Gavrilov S.V., Denisov A.M. Numerical Solution Methods for a Nonlinear Operator Equation Arising in an Inverse Coefficient Problem// Differential Equations, 2021, V. 57, № 7, p. 868-875. 3.Li Jiale, Sun Yu, Luo Shujie, Zhu Ziqi, Dai Hang, Krylov Andrey S., Ding Yong, Shao Ling. P2V-RCNN: Point to Voxel Feature Learning for 3D Object Detection from Point Clouds// IEEE ACCESS, 2021 V. 9, h. 98249-98260.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Анализ корректности обратных задач и разработка методов их решения
Результаты этапа: В процессе выполнения научно-исследовательской работы были изучены обратные задачи для уравнения теплопроводности, состоящие в определении неизвестных коэффициентов и источников, обратные задачи для модели процесса динамики сорбции, обратные задачи для уравнения Бюргерса и уравнений Навье-Стокса, обратные задачи для моделей динамики популяции, обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка с финальным переопределением общего вида. Разработаны и программно реализованы численные методы решения задач определения изменения интенсивностей источников в уравнении теплопроводности, итерационные методы решения обратных задач для уравнения теплопроводности и модели динамики сорбции. С использованием нейронных сетей были разработаны метод диагностики опухолей головного мозга и метод реконструкции сигналов МРТ мозга по сильно-недостаточной выборке данных на основе использования результатов подходов L1 и полной вариации для метода разреженных представлений, предложен алгоритм решения задачи идентификации человека по изображению вен ладони. . В 2022 году опубликовано 22 научные работы. В том числе: 1. Denisov A.M., Solov'eva S.I. Determining the intensity variation of the heat sources in tha heat equation // Computational Mathematics and Modeling. 2022. V. 33, № 1, pp. 1-8. 2. Тихонов И. В., Алмохамед М. Обратная задача с переопределением третьего рода для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58, № 7. С. 890–911. 3. Денисов А.М. Итерационный метод решения задачи определения коэффициента и источника в уравнении теплопроводности // Дифференциальные уравнения. 2022. том 58, № 6, с. 756-762. 4. A. S. Thomaz Aline, A. S. Lima Jonathan, Cristiano J. Miosso, C. Q. Farias Mylene, Andrey S. Krylov, and Yong Ding. Undersampled magnetic resonance image reconstructions based on a combination of u-nets and l1, l2, and tv optimizations. In 2022 IEEE International Conference on Imaging Systems and Techniques (IST), pp. 1–6. IEEE, 2022
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Исследование корректности постановки ряда обратных задач математической физики
Результаты этапа: Для математической модели динамики сорбции исследована обратная задача, состоящая в определении неизвестного кинетического коэффициента по динамической информации об одной из компонент решения системы уравнений в частных производных. Доказана теорема существования двух решений обратной задачи. Предложены и обоснованы итерационные численные методы решения обратной задачи. Предложены методы приближенного решения обратных задач для сингулярно возмущенных уравнений математической физики, основанные на использовании разложения решения начально-краевой задачи по малому параметру, и получены асимптотические оценки погрешности приближенного решения. Для двумерного уравнения Бюргерса с поперечной диффузией изучена обратная задача определения нестационарного распределения источника на основе данных как томографического характера, так и измерений в точке. Доказаны теоремы единственности. Проведено исследование обратных задач для дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Установлен критерий единственности решения без ограничения на порядок и тип дифференциального уравнения.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Исследование обратных задач для эволюционных уравнений математической физики
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен