Развитие методов решения задач математической физики на основе интегральных уравненийНИР

Development of methods for solving problems of mathematical physics based on integral equations

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Развитие методов решения задач математической физики на основе интегральных уравнений
Результаты этапа: За отчетный период были выполнены теоретические и численные исследования метода интегральных уравнений в ряде прямых и обратных задач геофизики и электродинамики. В частности, продолжены исследования двумерной задачи магнитотеллурического зондирования Земли и численных схем, предназначенных для её решения для случая слоистой среды с контрастными включениями. Предложено решение обратной задачи частотного зондирования градиентных сред методом регуляризованных сплайнов. Рассмотрена задача рассеяния электромагнитного поля на линзовой антенне в виде диэлектрического тора с излучателем, расположенным вблизи оси вращения. Разработан метод решения интегрального уравнения, записанного в спектральной области, для изучения рассеяния электромагнитных волн на трёхмерном диэлектрическом теле, расположенном в свободном пространстве. Проведено исследование линейной системы интегральных уравнений первого рода, возникающей в задаче дифракции волн на локальном проницаемом теле. Установлена эквивалентность системы и исходной краевой задачи дифракции. Доказаны существование и единственность решения системы. Исследован численный метод решения задачи вычисления электромагнитного поля горизонтального и вертикального электрических диполей, приподнятых над диэлектрической слоистой средой. Разработан эффективный численный алгоритм без насыщения для моделирования неустойчивых колебаний пластины, который позволяет на редкой сетке получить приемлемую точность в приближенном решении. По результатам исследований опубликовано 7 статей в научных журналах и подготовлено 5 докладов на научных конференциях.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Развитие методов решения задач математической физики на основе интегральных уравнений
Результаты этапа: Разработан способ повышения точности метода интегральных уравнений в задаче магнитотеллурического зондирования для случая Н-поляризации с помощью учёта граничных условий на границах разрыва проводимости неоднородной среды. Выполнены исследования по использованию быстрого алгоритма вычисления преобразования Ханкеля методом адаптивной фильтрации при расчете функции Грина проводящих и диэлектрических слоистых сред. Проведен анализ возможности использования различных вариантов метода интегральных уравнений для решения задачи вычисления электромагнитного поля в трёхмерной квазислоистой среде для дипольного источника поля. Метод интегральных уравнений в спектральной области обобщен для решения задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на двух диэлектрических эллипсоидах, расположенных в свободном пространстве. Построена вычислительная схема метода с применением теоремы отсчетов и быстрых алгоритмов вычисления свёрток. Разработана математическая модель дифракции плоской электромагнитной волны на диэлектрическом теле в присутствии подложки на основе метода интегральных уравнений в спектральной области. Построена вычислительная схема метода с использованием модифицированной функции Грина полупространства, не имеющей особенностей. В методе дискретных источников, использующем представление диаграммы направленности рассеянного поля через неортогональные на единичной сфере функции, получено аналитическое выражение для полного сечения рассеяния. Использование полученного выражения позволяет существенно сократить время вычисления интегрального поперечника рассеяния в численной схеме. В осесимметричной задаче дифракции, связанной с электродинамическим исследованием антенн различной формы, изучены зависимости главного и первых боковых лепестков диаграммы направленности от параметров тороидальной антенны, проведены сравнения расчетных и экспериментальных данных. Получена универсальная формула для сечения экстинкции, в задаче возбуждения рассеивающего тела, находящегося вблизи подложки, локальным источником (мультиполем). Формула позволяет определять сечение экстинкции по значению рассеянного поля, вычисленного в одной единственной точке.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Развитие методов решения задач математической физики на основе интегральных уравнений
Результаты этапа: Разработана математическая модель дифракции плоской электромагнитной волны на идеально-проводящих экранах и диэлектрических телах на основе метода граничных интегральных уравнений и метода кусочно-непрерывных аппроксимаций и коллокаций. Построена математическая модель электродинамического анализа антенн. Исследована зависимость главного лепестка и первого лепестка диаграммы направленности от формы тела. На основе метода интегральных уравнений с переходом в область пространственных частот построена математическая модель для анализа рассеивающих свойств слоистых диэлектрических тел эллипсоидальной формы в свободном пространстве и в присутствии подложки. Разработана численная схема метода на основе быстрых алгоритмов вычисления сверток и итерационных методов решения СЛАУ. Разработан алгоритм решения задачи дифракции на сферической частице с неоднородным заполнением, расположенной над слоистой средой с тонким металлическим слоем, в рамках квазиклассических уравнений Максвелла. Предложен алгоритм решения двумерной обратной задачи МТЗ для случая Е-поляризации, основанный на конкретном методе минимизации регуляризирующего функционала и удобной схеме решения прямой задачи с набором правых частей. Разработан алгоритм построения 3-мерной интерполяционной сплайн-функций на равномерной сетке на основе регуляризованных кубических сплайнов. Алгоритм позволяет распараллелить процедуру вычисления коэффициентов сплайна. На основе интегральных представлений с плотностями, распределенными вдоль отрезка оси симметрии, построено представление для решения граничной задачи дифракции плоской волны на локальном проницаемом теле вращения с гладкой поверхностью. Проведено полное математическое обоснование подобного представления. С помощью метода дискретных источников построены математические модели для исследования поверхностных и объемных квантовых эффектов, возникающих в золотых и серебряных наночастицах, а также в парах таких частиц. Проанализировано влияние квантовых эффектов на амплитуду и сдвиг плазмонного резонанса в оптическом диапазоне.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Развитие методов решения задач математической физики на основе интегральных уравнений
Результаты этапа:
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Развитие методов решения задач математической физики на основе интегральных уравнений
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен