ИСТИНА

Целью проекта является разработка методов построения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка и их применение для аналитического и численного исследования сложных физических микро и макро систем с вихревой структурой векторного поля потока вероятностей. Наличие точных решений нелинейных задач позволяет производить тесты численных алгоритмов, построение разностных схем, учитывающих характер поведения сингулярных решений при описании сложных систем многих взаимодействующих частиц. Рассматриваемые системы встречаются как в статистической и квантовой механике, так и в теории поля. Возможность единого математического рассмотрения микро и макро систем реализует междисциплинарный подход в решении задач из различных областей математической и теоретической физики.

The aim of the project is to develop methods for constructing exact solutions of nonlinear partial differential equations of high order and their application for analytical and numerical investigation of complex physical micro and macro systems with a vortex structure of the vector field of the probability flow. The presence of exact solutions of nonlinear problems makes it possible to perform tests of numerical algorithms, construction of difference schemes that take into account the behavior of singular solutions in describing the complex systems of many interacting particles. The systems under consideration are found both in statistical and quantum mechanics, and in field theory. The possibility of a single mathematical analysis of micro and macro systems implements an interdisciplinary approach in solving problems from various fields of mathematical and theoretical physics.