ИСТИНА

Многие современные прикладные задачи, моделирующие процессы в многокомпонентных системах, требуют решения систем нелинейных уравнений типа «реакция-диффузия». Такие задачи возникают в биологии, экологии, химической кинетике и в других областях наук о жизни. Особый интерес представляет моделирование переходных процессов в многокомпонентных системах, что приводит к решениям с внутренними нестационарными слоями. Недостаточно разработанный аппарат аналитических методов во многих случаях ограничивает работу с моделями типа «реакция-диффузия» численным расчетом, который является неэффективным за счёт численной неустойчивости задач с внутренними слоями. Аналитическое описание решений позволит анализировать и совершенствовать модели, а также создавать высокопроизводительные численные алгоритмы. Целью проекта является исследование математической модели экосистемы города. Город рассматривается как активная среда в данной модели. Модель на основе системы нелинейных параболических уравнений описывает динамику развития городской экосистемы и формирование устойчивых стационарных структур. При реализации проекта будут разработаны эффективные аналитические и численные методы получения стационарных и нестационарных решений с внутренними переходными слоями для систем рассматриваемого типа. Предполагается, что разработанные участниками проекта методы и алгоритмы будут практически применимы для решения широкого класса прикладных задач науки.

Many modern applied problems modeling processes in multicomponent systems require solving systems of nonlinear reaction-diffusion equations. Such problems arise in biology, ecology, chemical kinetics and in other fields of life sciences. Simulation of transition processes in such systems leads to solutions with internal nonstationary layers. An insufficiently developed apparatus of analytical methods in many cases limits the work with models of the reaction-diffusion type by numerical calculation, which is inefficient due to the numerical instability of problems with internal layers. Analytical description of solutions will allow to analyze and improve models, as well as create high-performance numerical algorithms. The aim of the project is to study the mathematical model of the city's ecosystem. The city is seen as an active medium in this model. The model based on a system of nonlinear parabolic equations describes dynamics of the development of urban ecosystem and formation of stable stationary structures. Effective analytical and numerical methods for obtaining stationary and nonstationary solutions with internal transition layers for systems of this type will be developed during the implementation of the project. It is assumed that the methods and algorithms developed by the project participants will be practically applicable for solving a wide class of applied problems of science.