В связи с техническими работами в центре обработки данных, возможность загрузки и скачивания файлов временно недоступна.
 

Методы решения динамических задач управления, оптимизации и идентификацииНИР

Methods of solution of dynamic control problems of optimization and identification

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Методы решения динамических задач управления, оптимизации и идентификации
Результаты этапа: Исследованы новые классы задач оптимизации, оптимального управления нелинейными системами, а также задачи восстановления входных воздействий. Построены новые алгоритмы, позволяющие реализовать некоторые принципы регуляризации с помощью конструктивных итерационных процедур.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Методы решения динамических задач управления, оптимизации и идентификации
Результаты этапа: Исследованы новые классы задач оптимизации, оптимального управления нелинейными системами, а также задачи восстановления входных воздействий. Построены новые алгоритмы, позволяющие реализовать некоторые принципы регуляризации с помощью конструктивных итерационных процедур.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Методы решения динамических задач управления, оптимизации и идентификации
Результаты этапа: Исследованы новые классы задач оптимизации, оптимального управления нелинейными системами, а также задачи восстановления входных воздействий. Построены новые алгоритмы, позволяющие реализовать некоторые принципы регуляризации с помощью конструктивных итерационных процедур.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Методы решения динамических задач управления, оптимизации и идентификации
Результаты этапа: Предложен метод решения задачи наведения на заданное целевое множество логико-динамических систем при наличии неопределенных параметров. Логико-динамические системы управления содержат фазовые ограничения и критерии качества в виде логических соотношений, а динамика объекта управления описывается дифференциальными уравнениями. Для нелинейных математических моделей аллергии, дифференциальные уравнения которых связывают между собой концентрации наивных Т-лимфоцитов, Th1- и Th2-клеток, а также аллергена, выполнен полный анализ устойчивости положений равновесия такой моделей, как при экспоненциальном, так и при постоянном притоках аллергена. Разработана модификация экстраградиентного метода для решения многокритериальной минимаксной задачи общего вида в случае точно заданных функционалов и доказана её сходимость.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Методы решения динамических задач управления, оптимизации и идентификации
Результаты этапа: Для задачи терминального управления нелинейной системой при ограничениях на параметры управления и фазовые переменные получены достаточные условия существования решения для заданных начальных условий. Предложен алгоритм численного нахождения вектора управления при неточной информации о фазовых переменных. Найдены оценки для рассогласования терминального условия при неточной информации о фазовых переменных. Для задачи оптимизации стратегии лечения в модели динамики здоровых и раковых клеток, основанной на математической модели конкуренции Лотки-Вольтерры, получено решение задачи управляемости на заданное целевое множество в классе позиционных управлений для случая монотонной функции терапии. Найдены оценки времени прихода траектории в окрестность целевого множества как функций параметров модели и краевых условий. Для устойчивого численного решения задачи граничного Нейман-управления квазилинейным волновым уравнением обоснована возможность применения модификации обобщённого принципа невязки: получены априорные оценки погрешности, необходимые для доказательства сходимости метода, и протестирована его программная реализация. Предложен и реализован параллельный метод Фея-Тейлора для  динамической модели общего экономического равновесия.    Работа выполнена с использованием оборудования Центра коллективного пользования высокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В.  Ломоносова.  Предложена и реализована модификация метода продолжения по параметру  для вычисления блочных нелинейных систем, состоящих из скалярных  и функциональных уравнений. Были рассмотрены как уже имеющиеся, так и предложены новые математические модели протекания таких заболеваний, как лейкемия, лимфома, миелома («жидкий рак»), а также псориаза и аллергии. На основе этих моделей были сформированы соответствующие управляемые модели лечения таких заболеваний. После чего, были поставлены задачи оптимального управления, отражающие поиск эффективных в том или ином смысле стратегий лечения этих заболеваний. Применение принципа максимума Понтрягина позволило, как аналитически изучить свойства оптимальных решений поставленных задач оптимального управления, так и затем численно найти требуемые стратегии лечения заболеваний для определенных значений параметров изучаемых моделей.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".