Обратные задачи исследования вещества дифракционными методами и задачи терминального управленияНИР

The inverse problem of diffraction study of matter and methods terminal problem

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Обратные задачи исследования вещества дифракционными методами и задачи терминального управления
Результаты этапа: Разработаны математические модели движения квадрокоптера и самолета вертикального взлета и посадки. Для указанных летательных аппаратов поставлены задачи терминального управления и разработаны алгоритмы решения этих обратных задач, проведены модельные расчеты. Предложена стратегия терминального управления при наличии помех. В задаче моделирования работы сверхпроводящих детекторов учтены явления туннелирования квазичастиц, их собственной рекомбинации и обмена фононами. Решена задача «гамма обхода» цилиндрического множества для линейной управляемой системы. Решена задача нахождения гарантирующего программного управления при неполной информации для линейной системы. Решена задача терминального управления при наличии фазовых ограничений и дополнительных ограничений на характер траектории для системы второго порядка в двумерном евклидовом пространстве (при геометрических ограничениях на параметры управления). Предложен класс управляющих функций, решающий такую задачу управления. Разработаны алгоритмы с использованием преобразования Фурье финитных функций и написаны программы получения распределения межатомных расстояний кластеров по диффузному рентгеновскому рассеянию. Вычислительные возможности программ адаптированы к работе с экспериментальными данными повышенной точности. Тестирование проведено на монокристаллах твердого раствора (Ca0.90,La0.10)F2.10, содержащих наноразмерные кластеры состава (Ca,La)4 F26 Написаны программа, реализующая один из стохастических методов (генетический алгоритм) и сервисные процедуры сканирования многомерных пространств. Разработанные программы включены в пакет Нанокластер. Программы нужны для совершенствования методик исследования наноматериалов. Проанализированы современные методы обработки спектральной информации для модели данных в виде суперпозиции резонансных компонент и фоновой линии. Разработан и программно реализован алгоритм обработки информации для случая представления фона суммой убывающих экспонент. Предложенный алгоритм позволяет реализовать быструю декомпозицию квазиэкспоненциальных компонент. При решении задачи декомпозиции экспоненциально-представимых функций был успешно применен бутстреп-метод. Алгоритм применен для обработки данных гамма спектрометрии. В пакет программ Спектр включен модуль, реализующий предложенный алгоритм. Предложены алгоритмы обработки данных рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) наночастиц типа “ядро-оболочка” и композитных структур на их основе. Разработан и отлажен программный комплекс начальной обработки данных РФЭС. Доказано свойство равенства оценок параметров линейной множественной регрессионной модели, полученных методом наименьших квадратов и методом Эйткена при значительно отличающихся погрешностях в исходных данных. Численно проиллюстрировано данное свойство для двух и трех параметрических моделей. Для задачи доверительного прогнозирования среднего значения повторных откликов в линейной множественной нормальной регрессионной модели получены доверительные интервалы среднего значения повторных откликов и его прогнозируемого значения. Проведено численное моделирование и сравнительный анализ полученных доверительных интервалов с известными аналогами для регрессии и индивидуального отклика.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Обратные задачи исследования вещества дифракционными методами и задачи терминального управления
Результаты этапа: В модели двух тел решена задача импульсного управления движением спутника при пере- лете Земля-Марс с учетом гравитационного притяжения планет. Разработаны алгоритмы вычисления квантилей в соответствии с их определениями и свойствами, а также выбо- ра симметричных порядков квантилей из доверительных интервалов медианы условного распределения зависимой величины в оценке регрессии. Алгоритм поиска глобального ми- нимума функции многих переменных с конечным числом локальных минимумов применен к задаче определения оптимальной конфигурации кластера однотипных атомов. Энергия взаимодействия в таком кластере – сумма парных потенциалов. Результаты расчетов сов- пали с данными Cambridge ClusterDatabase (CCD). В дополнение к данным CCD найдена оптимальная конфигурация кластера 148 атомов. В вычислительной среде Математика реализован алгоритм поиска минимума функции (имитация отжига), проведено его тести- рование на задачах анализа состава веществ. Метод вейвлет-анализа успешно применен в рефлектометрии тонких пленок для установления порядка расположения слоев. Для нелинейной управляемой системы второго порядка с квадратичным трением предложена конструкция управления, удовлетворяющая геометрическим ограничениям и гарантиру- ющая уклонение от встречи с терминальным множеством, зависящим от времени. В пакет программ “Спектр” включены подсистема визуализации цепочек радиоактивного распа- да элементов и вычислительные программы построения кривых распада и накопления радиоактивных веществ.Программы необходимы для решения обратных задач определе- ния количественного и качественного состава радиоактивных веществ в альфа - и гамма- спектрометрии.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Обратные задачи исследования вещества дифракционными методами и задачи терминального управления
Результаты этапа: Представлена математическая модель движения судна на воздушной подушке с двумя маршевыми вентиляторами при определенных ветровых возмущениях. Решена дифференциальная игра двух игроков, описываемая системой дифференциальных уравнений плоского движения материальной точки. Предложены условия на параметры игры, при которых существует позиционное управление первого игрока, приводящее фазовый вектор системы в окрестность целевого множества. Решена задача терминального управления для линейной системы второго порядка, содержащей управляемые параметры и параметр возмущений. Доказана теорема существования решения игры с нефиксированным временем окончания. Предложена конструкция управления, использующая знание возмущения в текущий момент времени, позволяющая при не экстремальном параметре возмущения закончить процесс приведения линейной системы в конечное положение раньше гарантированного времени окончания. Рассмотрена задача расчета совместных доверительных интервалов для среднего значения повторных наблюдений в линейной множественной нормальной регрессионной модели с предикторными переменными, определенными в интервалах Рассмотрен вероятностно-статистический подход в оценке параметров линейной множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов. Продемонстрировано применение критерия «пуассоновости» при анализе статистического материала. Построены поточечные доверительные интервалы для среднего значения повторных наблюдений рыночной стоимости на реальных данных.Разработан программный материал для восстановления поперечного профиля плотности тонкой плёнки по рефлектометрическим данным рентгеновского и синхротронного излучения, для задач численной обработки спектров гамма-спектрометрии с применением вейвлет – преобразования. Для исследования структур наноразмерных включений в кристаллах применен метод построения аналога функции Паттерсона по данным диффузного рассеяния.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Обратные задачи исследования вещества дифракционными методами и задачи терминального управления
Результаты этапа: Разработаны алгоритмы анализа данных рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) наночастиц и композитных структур на их основе. Методика вейвлет-анализа применена в рефлектометрии тонких пленок для установления порядка расположения слоев. Реализован алгоритм имитации отжига в вычислительной среде Математика и проведено испытание его работоспособности для задач анализа состава веществ. Разработаны итерационные алгоритмы аппроксимации мультиплетов гамма излучения с использованием непрерывного вейвлет-преобразования. Предложены рекомендации по вычислению квантилей в соответствии с их определениями и свойствами, а также по выбору симметричных порядков квантилей из доверительных интервалов для медианы условного распределения зависимой величины в оценке регрессии. Решены задачи оптимального управления в космической динамике двух тел. Разработан метод решения нелинейной управляемой системы второго порядка при наличии фазовых ограничений и найдены достаточные условия существования решения задачи уклонения от препятствия.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Обратные задачи исследования вещества дифракционными методами и задачи терминального управления
Результаты этапа: Для решения задач достижения точек либрации разработано соответствующее программное обеспечение. Созданы алгоритмы решения задач управления для модели конкуренции Лотки-Вольтерры в случае двух мультипликативно входящих управлений, первое из которых уничтожает, а второе подавляет деление раковых клеток Разработаны алгоритмы аппроксимации базовой компоненты и сглаживания спектров излучения (гамма-спектрометрии) с использованием методов вейвлет-преобразований (на основе гауссовых вейвлетов) и кубических сплайнов. Для обработки спектров рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии наночастиц и композитных структур на их основе реализован алгоритм выделения аналитического сигнала. Для установления порядка расположения слоев тонких пленок применен новый подход, базирующийся на теории вейвлетов. Алгоритм поиска роем применен для задач анализа состава веществ. Выведены формулы для совместных доверительных множеств регрессии, среднего повторных наблюдений и отклика в многомерных множественных линейных регрессионных моделях для различных областей предикторов.Разработан программный модуль для вычисления доверительных множеств.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".