Устойчивость гидродинамических течений и турбулентностьНИР

Stability of fluid flows and turbulence

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа: 1. Изучены трехмерные решения уравнений Навье-Стокса в виде бегущей волны и условно-периодические (периодические в подвижной системе отсчета) пространственно-локализованные решения, по ряду признаков совпадающие с турбулентными течениями в круглой трубе и плоском канале. Выявлен универсальный механизм, ответственный за формирование продольных вихрей вызывающих образование полосчатых структур в перечисленных течениях. Показано, что при исследовании устойчивости полосчатого движения обязательно следует учитывать наличие продольных вихрей. 2. Построены расчетные программы прямого численного моделирования ламинарных и турбулентных течений в трубах с кривизной и кручением (в змеевиках), а также в прямых трубах некруглого поперечного сечения. Построена карта законов сопротивления ламинарных течений в змеевике в зависимости от значений параметров кривизны и кручения. Найдены универсальные свойства распределений продольной завихренности, соответствующей турбулентным вторичным течениям в угловых областях труб прямоугольного поперечного сечения. 3. Численно исследованы течения вязкой несжимаемой жидкости в сферическом слое, вызванные вращательными колебаниями его внутренней границы с двумя частотами относительно состояния покоя. Установлено, что увеличение амплитуды колебаний границы на большей из частот может приводить к существенному усилению низкочастотной моды в течении вблизи внешней границы. При этом направление распространения низкочастотной волны изменяется с радиального на меридиональное, в то время как высокочастотная волна распространяется в радиальном направлении в ограниченной внутренней области сферического слоя. Показана роль меридиональной циркуляции в обмене энергией между пространственно разнесенными волнами. 4. Экспериментально и численно изучены особенности течения в каналах переменного сечения. Показано, что переход к турбулентности в диффузорах с углами раскрытия не вызывающими отрыва потока сопровождается ростом энергии турбулентности и напряжений Рейнольдса по сравнению со значениями, характерными для течения в трубе. Установлено, что для течения в диффузоре основные характеристики теплообмена – число Нуссельта и коэффициент аналогии Рейнольдса – оказываются значительно выше, чем в трубе постоянного сечения при тех же числах Рейнольдса. Такое превышение возрастает с увеличением угла раскрытия диффузора. При течении в конфузоре турбулентные характеристики уменьшаются и при некоторых углах сужения и длинах конфузора могут становиться настолько малыми, что при последующем переходе в канал постоянного сечения турбулентность вырождается.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа: Выявление согласия или несогласия механизмов образования крупномасштабных структур в пристенных турбулентных течениях с найденными механизмами самоподдержания организованных трехмерных решений уравнений Навье-Стокса. Расчет и исследование особенностей переходных и турбулентных течений в непрямых и в некруглых трубах. Определение свойств аттракторов внутренних волн, возникающих в стратифицированной жидкости под действием монохроматических возмущений. Установление качественных свойств смешивания микропотоков проводящих и непроводящих жидкостей. Проведен корреляционный анализ колебаний в развитых турбулентных течениях в плоском канале. Обнаружена определенная корреляционная связь между пульсациями продольной компоненты скорости и продольной компоненты завихренности, соответствующая присутствию механизма поддержания пульсаций, найденного ранее при изучении локализованных турбулентных структур. Определен механизм возникновения продольной завихренности в турбулентных течениях в прямых трубах некруглого поперечного сечения, вызывающей турбулентные вторичные течения (вторичные течения Прандтля 2 рода). В задаче моделирования каскада энергии в глубоководном океане с помощью аттракторов внутренних волн с помощью прямого численного моделирования, частотно-временных диаграмм и преобразования Гильберта с фильтрацией по частотам установлены соотношения между частотами и между волновыми векторами дочерних волн, возникающими при развитии неустойчивости волновых аттракторов большой амплитуды. Определено демпфирующее влияние боковых стенок на диссипацию энергии при существовании аттракторов внутренних волн. Описана геометрическая структура трехмерных аттракторов инерционных волн при различных типах монохроматического воздействия. На основе системы Нернста-Планка-Пуассона-Навье-Стокса проведено аналитическое и численное исследование электрокинетической неустойчивости двухслойного течения проводящей и непроводящей жидкостей в микроканалах под действием постоянного и переменного электрического поля. В пространстве параметров обнаружены две зоны неустойчивости: коротковолновая и длинноволновая. Показано, что более опасной является коротковолновая. Экспериментально исследовано влияние модуляции скорости вращения на изменение свойств турбулентности во вращающихся сферических слоях.Проведены измерения скорости течения лазерным доплеровским анемометром. Установлено,что модуляция скорости вращения может приводить к снижению уровня турбулентных пульсаций скорости. Разработана технология формирования ламинарных струй диаметром D = 0.12 м при числах Рейнольдса ~10000 с помощью компактного устройства размером 1.5D. Основным элементом устройства является короткий диффузор с большой степенью расширения и проницаемой перегородкой в выходном сечении. Получены струи с ламинарными участками течения до 6.5D, что неосуществимо при использовании других известных методов формирования. Проведен анализ устойчивости течения, объясняющий существование оптимального режима, соответствующего самой длинной ламинарной области. Установлена корреляция между структурой потока и профилем скорости исходящего потока. Объяснено появление двух дополнительных точек перегиба в профиле скорости на высокоскоростных режимах, связанное с зависимостью коэффициента сопротивления сетки от скорости и возникновением локальной ламинарной отрывной зоны внутри диффузора. Проведен анализ устойчивости струи в невязком приближении. Показано, что длина ламинарной области зависит от баланса между начальным уровнем турбулентности и темпом роста возмущений. Улучшение этого баланса, либо путем снижения уровня входной турбулентности, либо путем изменения темпов роста возмущений за счёт изменения профиля скорости дает возможность получить более длинные ламинарные струи. Расчеты и анализ влияния геометрии формирующего устройства на профиль скорости в струе позволили скорректировать параметры устройства и увеличить длину ламинарного участка струи с 5.5 до 6.5 диаметров струи. Разработано устройство, формирующее чистую воздушную струю диаметром более 300 мм для создания абактериальной зоны. Проведено микробиологическое исследование защитных свойств струи. Показано, что струя не разрушается и течение сохраняет ламинарный характер на удалении до 600 мм от выхода из установки при числах Рейнольдса ~ 20000 и предотвращает попадание биологических загрязнений в защищаемую зону. Проведено численное исследование течения и теплообмена в плоских конических каналах с различной степенью расширения для ряда чисел Рейнольдса и Прандтля показало, что для течения в диффузоре при всех рассмотренных изменениях угла раскрытия диффузора и чисел Рейнольдса и Прандтля основные характеристики теплообмена – число Нуссельта и фактор аналогии Рейнольдса – оказываются значительно выше, чем в канале постоянного сечения при том же числе Рейнольдса. Показано, что интенсификация теплообмена в диффузоре достигается без роста коэффициента трения, что характеризует принципиальное отличие рассмотренного способа интенсификации теплообмена от других известных способов, где увеличение теплоотдачи достигается ценой значительного роста гидравлических потерь.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа: 1. Проведены экспериментальные исследования по изучению совместного влияния шума и вращения с ускорением на выбор волнового числа в процессе потери устойчивости во вращающемся сферическом слое. Показано, что при прочих равных условиях увеличение уровня шума может приводить к смене волнового числа. Выявлены три различных сценария зависимости волнового числа от величины ускорения, которые реализуются при различных уровнях шума. Результаты опубликованы в Chaos. 2. Прямым численным моделированием проведено исследование нелинейной устойчивости течений в тонких сферических слоях, формирующихся при вращательных колебаниях внутренней сферы относительно состояния покоя. В пределе низких частот на пределе устойчивости формируются хорошо известные вихри Тейлора, в пределе высоких частот -вихри Гертлера. При промежуточных частотах обнаружен новый вид центробежной неустойчивости, отличающийся от выше приведенных направлением вихрей и их пространственными масштабами. Показано, что границам перехода между различными видами неустойчивости соответствуют локальные экстремумы на зависимости от частоты как предела устойчивости, так и разности фаз между азимутальной и меридиональной составляющими кинетической энергии течения. Результаты опубликованы в Письма в ЖТФ. Исполнители: Жиленко Д.Ю., Кривоносова О.Э. 3. Впервые предпринята попытка описания реалистичного турбулентного течения в канале с позиций поведения хаотических динамических систем. Для многомерной (N~10^8) системы численно найдены значения старшего ляпуновского показателя (СЛП) и определены свойства соответствующего старшего ляпуновского вектора (СЛВ). Показано, что рост возмущений СЛВ значительным образом определяется нестационарностью и пространственной неоднородностью течения. Обнаружена пространственно-временная локализация возмущений СЛВ, указывающая на их связь с недавно найденными экспериментально локализованными структурами в развитых турбулентных потоках. Результаты опубликованы в JFM. Определены значения СЛП в турбулентном течении Куэтта. Подтвержден ранее сделанный вывод об универсальности значений СЛП в пристенных турбулентных течениях. Результаты опубликованы в МЖГ. Исполнители: Д.Е. Пивоваров, Н.В. Никитин. 4. Определен механизм генерации вторичных течений Прандтля 2 рода, возникающих в турбулентных течениях в прямых трубах некруглого поперечного сечения. Результаты опубликованы в ДАН. Исполнители: Н.В. Попеленская, В.О. Пиманов, Н.В. Никитин. 5. Разработан алгоритм расчета турбулентных течений с осреднением по ансамблю реализаций, позволяющий серьезно сокращать общее время расчета на многопроцессорных компьютерах за счет параллельного решения уравнения Пуассона для давления для нескольких правых частей, соответствующих разным реализациям. Результаты опубликованы в журнале Computer Physics Communications, входящем в список Топ-25. Исполнитель: Б.И. Краснопольский. 6. Выявлены и изучены новые сценарии потери устойчивости течений в электромембранных системах. Предложен способ описания динамики сильных электролитов на основе уравнений Нернста-Планка. Описано движение частицы с ионоселективной поверхностью в электролите под действием внешнего электрического поля и указаны его отличия от поведения диэлектрических и проводящих частиц. Выведена формула электрофоретической скорости частицы и определено влияние электроосмотических эффектов в электролите на её движение. Описано воздействие электрического поля и внешнего давления на форму жидкой границы раздела электролита и диэлектрика. Выявлено стабилизирующее действие ВЧ-поля и дестабилизирующее действие давления. Исполнители: Е.А. Демехин, Н.В. Никитин. 7. При исследовании трехмерных течений стратифицированной жидкости в каналах с наклонными стенками обнаружена концентрация волновой энергии на определённом расстоянии от волнопродуктора вдоль канала. При этом фаза колебаний на аттракторе может сильно изменяться вдоль канала - вплоть до противофазы. В трёхмерных вращающихся слоях с наклонными по отношению к оси вращения границами получена структура волновых аттракторов при различных типах приливных внешних воздействиях, показано наличие каскада триадных взаимодействий в азимутальном сечении. Описаны особенности диссипации волновых аттракторов у границ области. Результаты опубликованы в JFM. Исполнитель: И.Н. Сибгатуллин. 8. Исследован способ формирования ламинарных затопленных струй диаметром 0.12 м при числах Рейнольдса ~ 10000 с помощью компактного устройства, длина которого соизмерима с диаметром, основным элементом которого служит сверхкороткий диффузор. Экспериментальные результаты подтверждают ламинарный характер течения на расстоянии 5.5 начальных диаметров струи от формирующего устройства при оптимальных для устройства скоростных режимах. Проведены и верифицированы сравнением с экспериментальными результатами расчеты течения внутри диффузора, показывающие, влияние параметров диффузора на профиль скорости формируемой струи. Результаты опубликованы в МЖГ. Исполнители: Ю.С. Зайко, А.И. Решмин, С.Х. Тепловодский, А.Д. Чичерина, С.Ф. Агафонов, В.О. Бондарев. 9. Теоретически проанализирована устойчивость к возмущениям ламинарной струи диаметром 0.12 м при Re = 2000-12000. Показано существование двух ветвей растущих возмущений, для которых диапазон частот наиболее быстро растущих возмущений составляет 4-6 Гц. Экспериментально исследовано влияние возмущений, вносимых в ламинарную струю. Показано, что полученные в эксперименте длины волн возмущений согласуются с предсказаниями теории линейной устойчивости. Наименьшая длина ламинарного участка возмущенной струи наблюдается для частот возбуждения 5 и 6 Гц, что также согласуется с теорией. Результаты опубликованы в Physics of Fluids. Исполнители: В.В. Веденеев, Ю.С. Зайко, А.И. Решмин, С.Х. Тепловодский, В.В. Трифонов, А.Д. Чичерина, С.Ф. Агафонов, О.О. Иванов. 10. На основе численного моделирования исследованы турбулентные течения в плоском и круглом каналах с безотрывным диффузором. Показано, что в круглом диффузоре характеристики турбулентности - энергия турбулентности и напряжения Рейнольдса - оказываются выше, чем в плоском диффузоре при той же степени расширения, и в обоих диффузорах они существенно выше, чем в каналах постоянного сечения при тех же числах Рейнольдса. Обнаруженная турбулизация потоков позволяет увеличить интенсификацию теплообмена в безотрывном диффузоре с различной степенью расширения для ряда чисел Рейнольдса и Прандтля. Результаты опубликованы в ТВТ. Исполнитель А.И. Решмин. 11. Разработанная технология формирования затопленных струй с увеличенной длиной ламинарного участка может быть использована для газодинамической защиты объектов в медицине и на высокоточных производствах. Результаты НИР по формированию и исследованию устойчивости ламинарных затопленных струй не имеют аналогов. Исследование роста интенсивности турбулентности и характеристик теплообмена в расширяющихся каналах может найти применение при создании теплообменных аппаратов нового типа.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа: 1. Экспериментально исследованы возможности управления турбулентностью в сферическом течении Куэтта. Показано, что с увеличением амплитуды модуляции скорости вращения внешней сферы возможно подавление турбулентности с переходом к ламинарному режиму течения. Установлено, что разрушение турбулентности при возрастании амплитуды модуляции и восстановление турбулентности при снижении амплитуды сопровождается гистерезисом. Определена величина частоты, при которой турбулентность наиболее восприимчива к возмущениям. Результаты опубликованы в Письмах в ЖТФ. Исполнители: Жиленко Д.Ю., Кривоносова О.Э. 2. Численно исследованы свойства турбулентности при наличии синхронизации между скоростью сферы и течением. Подтверждена показанная ранее в эксперименте возможность формирования в ограниченных областях изотермических течений вязкой несжимаемой жидкости спектра турбулентности с постоянным наклоном -11/5 на инерционном интервале. Установлено, что с увеличением амплитуды модуляции занимаемая двумерной турбулентностью область течения может сокращаться. При малых величинах амплитуды модуляции показана возможность уменьшения уровня турбулентных пульсаций скорости по сравнению с той же величиной в отсутствие модуляции, что соответствует имеющимся экспериментальным данным. Результаты опубликованы в ЖТФ. Исполнители: Жиленко Д.Ю., Кривоносова О.Э. 3. Впервые экспериментально исследовано развитие контролируемых возмущений, в круглой ламинарной струе. Показано, что поведение возмущений соответствует линейной теории устойчивости: наибольшее сокращение длины ламинарного участка соответствует частотам наиболее быстро растущих возмущений, а длины волн, измеренные экспериментально, согласуются с рассчитанными теоретически. Результаты опубликованы в сборнике трудов XII Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, том 2. Исполнители: Веденеев В.В., Зайко Ю.С., Гареев Л.Р., Решмин А.И., Тепловодский С.Х., Трифонов В.В., Агафонов С.Ф. 4. Проведено экспериментальное и расчетное исследование воздушной затопленной струи сечением 230х100 мм со средней скоростью более 1 м/с, интенсивностью турбулентности ~ 1 % и Re > 10000, создаваемой с помощью разработанной компактной экспериментальной установки. Динамический расчет методом контрольных объемов в пакете ANSYS CFX показал, что ламинарный характер течения сохраняется на расстоянии ~ 2,5 высот выходного отверстия. Измерения параметров потока на различных расстояниях от начала струи и визуализация течения также показали существование ламинарного начального участка струи на этой длине при числах Рейнольдса примерно 10000. Результаты опубликованы в сборнике тезисов докладов Научной конференции Ломоносовские чтения 2019 г. Исполнители: Бондарев В.О., Решмин А.И., Тепловодский С.Х., Трифонов В.В., Агафонов С.Ф. 5. Проведено численное моделирование и сравнение с экспериментальными данными течений в круглых безотрывных диффузорах. Получены зависимости критического числа Рейнольдса от угла раскрытия для диффузоров с разной степенью расширения. Результаты опубликованы в сборнике 17TH EUROPEAN TURBULENCE CONFERENCE, 3-6 SEPTEMBER 2019, TORINO, ITALY, Турин, тезисы. Исполнители: Решмин А.И., Тепловодский С.Х., Трифонов В.В. 6. С использованием дифференциальной модели турбулентности проведено численное исследование возможности реламинаризации течения в трубе для вариантов входных устройств с различными профилями скорости. Наиболее эффективным оказался экспериментально исследованный вариант с организацией двухзонного течения с замедленным потоком в центральной области трубы и ускоренным в пристеночной области. В этом варианте получено число Рейнольдса реламинаризации Re* = 16000. Показано, что дальнейшее повышение числа Re* может быть получены при уменьшении интенсивности и масштаба турбулентности на входе. Результаты опубликованы в журналах Физико-химическая кинетика в газовой динамике и МЖГ. Исполнители: Решмин А.И., Трифонов В.В. (от лаб. 108 Лущик В.Г., Макарова М.С.) 7. Определен механизм образования и поддержания вытянутых вдоль потока областей концентрированной продольной завихренности (продольных вихрей) в пристенных турбулентных течениях. Само наличие продольных вихрей так деформирует поле пульсаций, что возникает фазовая синхронизация пульсаций продольных компонент скорости и завихренности, поддерживающая продольные вихри. Выявленная обратная связь между турбулентными пульсациями и продольными вихрями замыкает цикл самоподдержания турбулентности: продольные вихри вызывают образование полосчатые структур, на их фоне развиваются пульсации, которые, в свою очередь, поддерживают продольные вихри. Исполнители: Н.В. Попеленская, Д.Е. Пивоваров, В.О. Пиманов, Н.В. Никитин. 8. Проведены работы по оценке эффективности алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений на вычислительных системах Ломоносов и Ломоносов-2. Для данных вычислительных систем показано, что использование математических алгоритмов, основанных на сокрытии времени исполнения глобальных коммуникаций, в практических расчетах не целесообразно. Исполнители: Б.И. Краснопольский, А.В. Медведев. 9. Проведены экспериментальные исследования парогазовой кавитации при скольжении цилиндра по поверхности в гидрофобной жидкости. Показана возможность образования трехфазных кавитационных пузырьков с микрокаплями воды на границе раздела газ – гидрофобная жидкость. Обнаружено наличие собственного электрического поля у таких образований. Показано, что трехфазные кавитационные пузырьки под действием своих полей могут отталкиваться или объединяться с возникновением электролюминесценции. Исполнитель: А.А. Монахов. 10. Теоретически изучена устойчивость свободной поверхности электролита под действием высокочастотного (10-200 кГц) электрического поля, направленного по нормали к невозмущенной поверхности. Обнаружена неустойчивость типа Тонкса-Френкеля как для вязкого электролита, так и для высокочастотного электрического поля. Показано, что с ростом частоты внешнего электрического поля электролит перестает колебаться и в нем формируются монотонные течения. Исполнитель: Е.А. Демехин.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа: 1. Экспериментально исследованы возможности управления положением предела устойчивости в сферическом течении Куэтта. Скорость вращения внутренней сферы периодически изменяется относительно ненулевого среднего значения, внешняя сфера неподвижна. Такая же, как и при стационарном вращении,неустойчивость в виде бегущих азимутальных волн вызывается повышением средней скорости вращения. Проведены измерения скорости течения лазерным доплеровским анемометром. Показано, что при приближении частоты модуляции к собственной частоте линейной моды в зависимости от величины амплитуды возможны как дестабилизация течения, так и его стабилизация. Исполнители: Жиленко Д.Ю., Кривоносова О.Э. 2. Изучена возможность образования пристенных продольных вихрей в турбулентных потоках и вторичных течений Прандтля 2-ого рода в угловых областях труб прямоугольного сечения за счёт механизма пульсационного сжатия/растяжения вихревых трубок. Для этого были проведены DNS расчеты соответствующих течений в рамках уравнений Навье-Стокса из которых искусственно были удалены члены, ответственные за указанный механизм. Полученные результаты свидетельствуют в пользу того, что этот механизм не является основным. Исполнители: Н.В. Никитин, Н.В. Попеленская. 3. Разработан интерфейс сопряжения библиотеки численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений со многими правыми частями для языка программирования Fortran. Данный интерфейс позволяет расширить возможности использования указанной библиотеки в расчетах, связанных с моделированием турбулентных течений. Исполнитель: Б.И. Краснопольский. 4. Проведены экспериментальные исследования парогазовой кавитации при скольжении цилиндра по поверхности в гидрофобной жидкости. Показана возможность образования трехфазных кавитационных пузырьков с микрокаплями воды на границе раздела газ – гидрофобная жидкость. Установлено наличие собственного электрического поля у таких образований и реакции положения микрокапель воды на изменение внешнего электрического поля. Исполнитель: А.А. Монахов. 5. Изучена возможность использования ионоселективных поверхностей для решения проблем микрофлюидики, что позволило по-новому взглянуть на проблемы транспорта жидкостей в микроканалах. Большой объёмный заряд, который образуется в результате концентрационной поляризации около ионоселективный поверхности, приводит к увеличению электроосмотической скорости в несколько раз. Однако вместе с тем такие течения оказываются менее устойчивыми, по сравнению с электроосмосом около диэлектрической поверхности. Основным механизмом неустойчивости является электрокинетический, который в настоящее время активно исследуется. Результаты исследования ожидаемо показывали, что движение в жидкости в мембране в большей степени приводит к стабилизации течения, однако увеличение критического значения разности электрических потенциалов происходит немонотонно: с увеличением числа Дарси сначала происходит небольшая дестабилизация, и только для достаточно больших чисел Дарси наблюдается значительная стабилизация. Обнаружены новые режимы электрофореза сильнозаряженных диэлектрических и ионоселективных микрочастиц, необходимые для разработки новых и усовершенствования имеющихся способов управления микрокрочастицами и биологическими макромалекулами для нужд медицинской диагностики. Исполнитель: Е.А. Демёхин. 6. Экспериментально исследовано развитие возмущений заданной амплитуды и частоты в ламинарной струе. Показано, что наибольшее сокращение длины ламинарного участка соответствует частотам наиболее быстро растущих возмущений, а длины волн, измеренные экспериментально, согласуются с рассчитанными теоретически. Разработан опытный образец установки для создания прямоугольной затопленной струи сечением 230х100 мм со средней скоростью более 1 м/с, интенсивностью турбулентности ~ 0.8 % при Re ~ 10000. Устройство позволяет формировать различные профили скорости с разным положением точки перегиба, влияющим на развитие неустойчивости. Устройство может быть использовано для организации газодинамической защиты объектов в медицине и технике. Исполнители: Веденеев В.В., Абдухакимов Ф. А., Гареев Л.Р., Зайко Ю.С., Решмин А.И., Трифонов В.В., Чичерина А.Д., Агафонов С.Ф. 7. Разработана методика и проведены расчеты теплообменных характеристик для диффузорных каналов. С использованием трехпараметрической дифференциальной модели турбулентности, дополненной уравнением переноса для турбулентного потока тепла, выполнено численное моделирование теплообмена в пластинчатых теплообменниках с диффузорными каналами с малыми углами раскрытия. Показано, что в таких теплообменниках за счет интенсификации теплообмена количество переданного тепла от “горячего” теплоносителя к “холодному” возрастает по сравнению с теплообменниками с каналами постоянного сечения, при этом гидравлические потери оказываются меньше, чем в теплообменниках с прямыми каналами. Исполнители: Решмин А.И., Трифонов В.В., Тепловодский С.Ч., Агафонов С.Ф., (от лаб. 108 Лущик В.Г., Макарова М.С.).
6 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа:
7 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа:
8 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Устойчивость гидродинамических течений и турбулентность
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".