ИСТИНА

Будут проведены исследования по развитию теории определяющих соотношений и теории термодинамических процессов в механике деформируемого твёрдого тела с учётом связанности моделей, наличия внутренней микро- и наноструктуры, неоднородности, анизотропии и реономности среды. Будут предложены новые постановки начально-краевых задач на основе данных определяющих соотношений и развиты аналитические и численно-аналитические методы их анализа. Будет развита теория эксперимента, позволяющая сконструировать установочные эксперименты по определению материальных функций, входящих в определяющие соотношения.

Research will be carried out on the development of the constitutive relations theory and the theory of the thermodynamic processes in the mechanics of a rigid body in view of connectivity models, the availability of internal micro- and nanostructures, heterogeneity, anisotropy and rheonomic of continuum. They will be offered a new formulation of initial-boundary value problems based on the constitutive relations and the development of analytical and numerical-analytical methods for their analysis will be carried out. The experiment theory will be developed that allows to construct the setting experiments to determine the material functions in the constitutive relations.

Построение определяющих соотношений сплошных сред при сложных воздействиях.Анализ постановок и разработка методов решения начально-краевых задач,возникающих при использовании уточненных определяющих соотношений.Создание новых экспериментальных методик определения материальных функций.

1. Проведён анализ главных членов общих асимптотических разложений решений первой краевой задачи трёхмерной теории упругости в перемещениях (квазистатической и динамической). Отдельно рассмотрены принципиально различные в постановочном плане случаи сжимаемого и несжимаемого тела. Естественным малым асимптотическим параметром является отношение минимального характерного размера упругого тела к максимальному. Асимптотический анализ показал, что для существования и единственности главных членов асимптотик перемещений внутри области трёхмерного тонкого тела необходимо, чтобы порядки (по малому геометрическому параметру) задаваемых на границе компонент перемещений были связаны друг с другом определённым образом. 2. В плоской задаче о сдавливании идеальножёсткопластического (по Мизесу - Генки) слоя двумя движущимися навстречу друг другу с заданными скоростями жёсткими плитами осуществлён асимптотический анализ с естественным малым геометрическим параметром, который без каких-либо первоначальных статических или кинематических гипотез привёл к решению, совпадающему с обобщённым решением Прандтля . 3. Развит метод малого геометрического параметра для статической задачи теории упругости для тела с периодической структурой. Он позволяет свести исходную задачу к двум рекуррентным последовательностям задач, а именно, к решению последовательности задач, сводящихся к нахождению периодического решения уравнений неоднородной упругости на ячейке периодичности, и к решению последовательности краевых задач в области, занятой телом с однородными упругими характеристиками. Метод тензоров Грина позволяет свести исходную задачу к решению одной сопутствующей задачи, и к рекуррентной последовательности краевых задач неоднородной упругости с нулевыми граничными условиями для нахождения функций, вид которых определяется функциональной зависимостью упругих характеристик от координат, а также формой области и типом краевых условий.