ИСТИНА

Проект направлен на создание пакета программ для моделирования двухчастотного взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов в фотонных кристаллах в пространстве 1D, 2D и 3D. С математической точки зрения, рассматриваемые процессы описываются системой нелинейных уравнений Шредингера с комбинированной нелинейностью и периодическими линейными и нелинейными коэффициентами. Уравнения данного типа не допускают аналитического решения и требуют проведения широкомасштабного компьютерного эксперимента. Следует подчеркнуть, что математическое моделирование взаимодействия нескольких волн в фотонных кристаллах в двух и особенно трехмерной постановке представляет собой наиболее актуальную задачу в связи с реализацией на практике сложных пространственно-временных структур, интерпретация которых невозможна без математического моделирования. Заметим, что фотонные кристаллы имеют характерные размеры 30-100 нм. Поэтому анализируемые пространственные структуры реализуются в пределах данных размеров. В результате этого требуется проводить расчеты на сетках, содержащих сотни миллионов узлов на одном временном слое. В рамках проекта предполагается сосредоточиться на решении ряда взаимосвязанных проблем. Во-первых, предполагается провести предварительный качественный анализ взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в рамках приближения длинных импульсов и плоских волн. Основное внимание предполагается уделить определению условий множественности решений. Информация о числе решений и возможности переключения между ветвями решений является весьма существенной для контроля результатов вычислительных экспериментов. Другой актуальной задачей, решаемой в рамках аналитического исследования, является исследование устойчивости получаемых решений, что крайне важно для определения возможности их физической реализуемости. Во-вторых, для компьютерного моделирования нелинейного взаимодействия нескольких волн в фотонных кристаллах в двумерной и трехмерной постановке необходимо провести построение нелинейных консервативных конечно-разностных схем с неотражающими граничными условиями и их реализацию для многопроцессорных компьютеров. Необходимость использования многопроцессорной техники связана с тем, что компьютерное моделирование взаимодействия нескольких волн в фотонных кристаллах, особенно в двух и трехмерной постановке, требует больших затрат вычислительных ресурсов. Поэтому весьма актуальным является использование технологии распараллеливания, например, на основе OpenMP, при реализации таких схем на многопроцессорных компьютерах с общей памятью, что позволяет успешно и с высокой точностью моделировать распространение фемтосекундного лазерного излучения в трехмерной среде.

За отчетный период получены следующие результаты: 1. созданы компьютерные программы, сочетающие построение адаптивных к решению сеток с переменным числом узлов и неотражающие краевые условия по двум направлениям для задач распространения световых импульсов в двумерных фотонных кристаллах; 2. построены и исследованы частично консервативные разностные схемы для задачи генерации третьей гармоники; 3. создана программа для визуализации результатов компьютерного моделирования нестационарного взаимодействия лазерного излучения с фотонным кристаллом в пространстве трех измерений, позволяющая просматривать любую область пространства с различной степенью подробности. В ней используется трехмерная интерполяция. Четвертое измерение-интенсивность оптического излучения - в ней моделируется цветовой гаммой. Программа позволяет строить avi-файлы как поверхностей заданного уровня, так и отдельных сечений плоскостью. В открытом доступе имеется ограниченное число таких продуктов, стоимость которых около ста тысяч долларов. Они не обладают многими из создаваемых нами функций. В частности, коммерческие продукты не позволяют обрабатывать файлы с объемом в несколько гигабайт, изменять область просмотра и построения графиков в процессе их построения без дополнительной обработки массивов. Они существенно более медленны, чем разработанные нами программы. 4. предложен оригинальный, не имеющий аналогов в мире, подход, связанный с заменой начального распределение поля в пространстве на эволюцию поля во времени вблизи границы области по координате, вдоль которой происходит распространение лазерного импульса, т.е. замена начального распределения поля на задание краевого условия, в котором изменяется это поле во времени. Данный подход позволит существенно сократить расчетное время моделирования взаимодействия лазерного излучения с трехмерным фотонным кристаллом - с нескольких месяцев до нескольких десятков часов (примерно 10-20 часов) - при использовании на многопроцессорном компьютере. Основная проблема в переходе от одного подхода к другому заключается в корректном учете волны, распространяющейся также в противоположном направлении по отношению к исходному направлению распространения волны и появляющейся при рассмотрении краевой задачи вместо начальной задачи с заданном распределением поля. 5. дано объяснение эффекта аномального свечения фотонного кристалла, наблюдаемого в физическом эксперименте Оно является следствием предсказанного нами ранее эффекта нелинейной локализации энергии лазерного излучения в фотонном кристалле в следствие формирования в нем солитонов. Таким образом, подтверждена также высокая эффективность развиваемых нами численных методов; 6. разработан алгоритм нахождения солитонных решений, локализованных в требуемом числе слоев одномерного фотонного кристалла с кубичной нелинейностью. Такие решения представляют интерес, в частности, для задач передачи информации по оптическим линиям связи; 7.обнаружены эффекты, аналогичные квантовому эффекту телепортации и эффекту superluminality, при распространении лазерных импульсов в среде с комбинированной нелинейностью. В основе их лежит пространственная самомодуляция параметров среды, аналогичная фотонным кристаллам; 8. обнаружена зависимость длительности импульса на формирование “медленного” света и эффекта superluminality; показано, что скорости лазерного импульса, прошедшего фотонный кристалл, скорости света, распространяющегося в линейной среде и в данных условиях, приводит к формированию “медленного” света для отраженной от фотонного кристалла волны; 9. обнаружена более монотонная зависимость доли локализованной энергии внутри среды от ее нелинейности в случае 2D фотонных кристаллов по сравнению со слоистой структурой, для которой в свою очередь имеется аналогичная зависимость по сравнению с однородной нелинейной средой. Это приводит к снижению влиянию флуктуаций оптической интенсивности на процесс нелинейного взаимодействия лазерного излучения с веществом. Полученные результаты важны для построения двухволнового оптического переключателя на основе фотонных кристаллов; 10. продемонстрирована возможность параметрического контроля формирования солитонов в фотонном кристалле, а также исследована их устойчивость относительно разных типов возмущений; 11. предсказан эффект формирования солитона на боковой границе фотонного кристалла; 12. обнаружен режим катастрофической самофокусировки аксиально-симметричных лазерный пучков в фотонных кристаллах за счет каскадной генерации второй гармоники, открывающий возможность построения нового класса лазеров, работающих, в так называемом, режиме свободной генерации.