![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Акустическая томография является важным инструментом исследования физических объектов, "прозрачных" для акустических волн, когда непосредственное измерение внутренних характеристик этих объектов затруднительно или невозможно. В частности, методы акустической томографии находят применение в медицинской диагностике, в томографии океанической среды, при неразрушающем контроле твердотельных конструкций. Однако большинство известных методов решения задач акустической томографии являются приближенными. Так, например, в томографии океана [1], как правило, пользуются линейным приближением, позволяющим установить простую связь между искомыми характеристиками исследуемой акватории и параметрами акустических сигналов, прошедшими через нее, а при существенном отклонении ситуации от линейного приближения применяют итерационные процедуры. В общем случае, использование того или иного приближения накладывает ограничения на область применимости томографических схем. В связи с этим, актуальны разработка и реализация новых подходов, опирающихся на методы математической физики и позволяющих получить решение томографических задач для объектов (рассеивателей), достаточно сильно искажающих первичное поле, падающее на них. Основой таких подходов могут стать функционально-аналитические методы, позволяющие получить решение обратной задачи рассеяния с требуемой математической строгостью (по крайней мере, для достаточно широкого класса рассеивателей). Представляемый проект направлен на продолжение исследований функционально-аналитических методов решения обратных волновых задач томографического типа, проводившихся ранее, как отдельный этап в рамках грантов РФФИ №94-02-04180-а, №98-02-16617-а, №01-02-16282-а, №04-02-16043-а, №07-02-00239-а, №10-02-00636-а. Итогом проведенных исследований стала впервые продемонстрированная возможность применения функциональных методов в акустических обратных задачах [2] на примере двумерного монохроматического алгоритма Новикова-Гриневича-Манакова (НГМ-алгоритм). Была также продемонстрирована перспективность трехмерного функционального алгоритма, работоспособность которого была подтверждена численным моделированием [3]. Впоследствии НГМ-алгоритм был модифицирован Р.Г.Новиковым [4], что позволило упростить его численную реализацию и, в итоге, приблизиться к такому уровню проработанности, который позволяет говорить о непосредственном применении этого алгоритма, например, в системах медицинского и океанического томографирования. В рамках представляемого проекта будут проводиться исследования физических и математических аспектов применения функционально-аналитических методов для целей акустической томографии на основе модифицированного алгоритма Р.Г. Новикова. Предполагается исследовать возможные пути практического применения рассматриваемого функционального алгоритма для целей медицинской томографии при использовании прототипа акустического томографа, разрабатываемого в лаборатории обратных задач физического факультета МГУ, а также для построения схем модовой томографии океана. 1. Гончаров В.В., Зайцев В.Ю., Куртепов В.М., Нечаев А.Г., Хилько А.И. Акустическая томография океана. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1997. 256 с. 2. Буров В.А., Румянцева О.Д. Решение двумерной обратной задачи акустического рассеяния на основе функционально-аналитических методов // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 3. С. 413–420. 3. Алексеенко Н.В., Буров В.А., Румянцева О.Д. Решение трехмерной обратной задачи акустического рассеяния. Модифицированный алгоритм Новикова // Акуст. журн. 2008. Т. 54. № 3. С. 469–482. 4. Novikov R.G. Rapidly converging approximation in inverse quantum scattering in dimension 2 // Physics Letters A. 1998. V. 238. N 2–3. P. 73–78.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Функциональное решение задачи акустической томографии скалярно-векторных неоднородностей для медицинских и гидроакустических приложений |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Функциональное решение задачи акустической томографии скалярно-векторных неоднородностей для медицинских и гидроакустических приложений |
Результаты этапа: | ||
3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Функциональное решение задачи акустической томографии скалярно-векторных неоднородностей для медицинских и гидроакустических приложений |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".