![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Планируются фундаментальные исследования в областях развития новых методов аппроксимации многомерных массивов и функций многих переменных, новых численных методов решения интегральных уравнений. Актуальность и научная значимость разрабатываемых методов обусловлены их приложениями к решению задач многомерной оптимизации, движения и коагуляции больших ансамблей частиц, задачам дифракции электромагнитных и звуковых волн, задачам аэрогидродинамики в рамках вихревых методов.
Basic research in the areas of development of new methods of approximation of multidimensional arrays and functions of many variables, new numerical methods for solving integral equations are planned. The relevance and scientific significance of the work consist in the application of these methods to the solution of problems of multivariate optimization, to the movement and coagulation of large ensembles of particles simulation, to the problem of electromagnetic and acoustic waves scattering, to the aerodynamics problems using the vortex methods.
- параллельные алгоритмы сжатия и обработки данных с применением ТТ-формата - численные методы синтеза молекул на основе решения оптимизационных задачах с применением ТТ-формата - численные методы решения краевых задач дифракции волн с применением сингулярных интегральных уравнений. Комплексы программ, осуществляющих параллельную реализацию этих методов с применением быстрых алгоритмов решения больших систем линейных уравнений. - комплексы программ для решения связных задач аэродинамики и динамики движения тел под действием аэродинамических сил на основе вихревых методов. Планируются: выпуск отчета по теме (за каждый год); более 25 публикаций, в том числе: индексируемых WoS - не менее 12, индексируемых Scopus (не учитываемых WoS) - 0, в журналах, входящих в перечень ВАК (не учитываемых WoS и Scopus) - не менее 8.
В направлении сжатия данных на основе ТТ-формата имеются алгоритмы представления многомерных массивов в ТТ-формате, алгоритмы тензорной арифметики, позволяющие осуществлять основные операции над многомерными массивами в ТТ-формате. Также имеются теоретические оценки точности аппроксимации. Развитие численных методов решения краевых задач с применением сингулярных и гиперсингулярных уравнений базируется на разработанных и обоснованных ранее методов решения интегральных уравнений, возникающих при решении краевой задачи Неймана для уравнений Лапласа и Гельмгольца. В области приложения к задачам дифракции волн разработаны численные алгоритмы решения задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих телах и экранах сложной формы, дифракции акустических волн на идеально жестких телах и экранах сложной формы с применением гиперсингулярных граничных интегральных уравнений. Предполагается развитие этого подхода на задачи с более сложными свойствами отражающих тел. В направлении вихревых методов аэродинамики имеются отработанные алгоритмы решения задач обтекания неподвижных тел.
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
Результаты этапа: Проведен анализ свойств решений кинетический уравнений математической модели слияния и дробления вещества в клоьцах Сатурна. Получены периодические по времени решения, предположительно ведущие к предельному циклу. Для гиперсингулярного интегрального уравнения на замкнутой поверхности, возникающего при решении краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа, построена численная схема, основанная на новых квадратурных формулах с кусочно-линейной аппроксимацией неизвестной функции и методе коллокаций. Доказана равномерная оценка для погрешности численного решения в узлах интерполяции в случае достаточно произвольной неравномерной триангуляции поверхности. Рассмотрена проблема рассеяния монохроматической электромагнитной волны на однородном диэлектрическом теле, часть границы которого является идеально проводящей тонкой поверхностью. Задача сведена к системе граничных гиперсингулярных интегральных уравнений. Построена численная схема решения задачи на основе приближенного решения этих уравнений с использованием методов кусочно-постоянных приближений и коллокации. | ||
2 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
Результаты этапа: Разработаны параллельные алгоритмы решения задач рассеяния электромагнитных волн на идеально-проводящем теле с частичным идеально проводящим покрытием. Для решения задачи дифракции электромагнитных волн на идеально проводящем теле малой толщины был разработан новый приближенный подход, основанный на перемещении граничного условия на срединную поверхность тела малой толщины. Осуществлено приложение параллельных алгоритмов вихревых методов к решению связанных задач динамики движения и аэродинамики парашютов. Получена формула аппроксимации вторых производных потенциала объемного заряда, сосредоточенного в слое малой толщины вокруг некоторой срединной поверхности, интегралом по этой поверхности. | ||
3 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
Результаты этапа: Получены новые результаты по основным направлениям научных исследований. Развиты новые методы неотрицательной матричной факторизации на основе крестовых малоранговых приближений, получено расширение классов матриц, к которым применима теория локально-теплицевых матриц. Для линейного гиперсингулярного интегрального уравнения на поверхности (замкнутой или разомкнутой с краем), возникающего при решении краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа методом граничных интегральных уравнений, осуществлена конструктивная разработка численного алгоритма, основанного на методах кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций. Построен численный метод решения задачи рассеяния звуковой волны на объекте, который представляет собой включение во внешнюю среду со скоростью звука, отличной от скорости звука во внешней среде, с применением аппарата граничных интегральных уравнений. Про результатам исследований вышло 6 публикаций, в том числе 3 статьи в журналах, индексируемых WoS и Scopus, 1 публикация в издании, индексируемом Scopus. | ||
4 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
Результаты этапа: В 2020 году Продолжены исследования по приложению методов нелинейных тензорных аппроксимаций к решению многомерных задач оптимизации Путем анализа уравнений движения выделенных определенным образом лагранжевых частиц на основе теории обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами доказано существование интегрального представления для поля скоростей с интегралами по лагранжевым координатам. Осуществлен вывод уравнения, описывающего поток завихренности с поверхности тела. Рассмотрена трехмерная задача дифракции монохроматической электромагнитной волны на системе объектов, которые могут иметь различную физическую структуру: диэлектрические тела (области), идеально проводящие тела и экраны. Для такой задачи записана осуществлено сведение задачи к системе граничных интегральных уравнений, содержащих слабо и сильно сингулярные поверхностные интегралы. Начаты исследования по приложению метода граничных интегральных уравнений к задачам излучения антенн. Начата разработка математической модели, в которой задача излучения антенны рассматривается как задача рассеяния первичного поля, создаваемого источником питания (портом антенны) на рефлекторах антенны. | ||
5 | 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
Результаты этапа: Для гиперсингулярного интегрального уравнения на гладкой поверхности, допускающей изотермическую параметризацию, с интегралом, понимаемым в смысле конечного значения по Адамару доказано выполнение альтернативы Фредгольма. Рассмотрен вопрос о существовании гиперсингулярного интеграла на отрезке с особенностью произвольного целого порядка. Показана эквивалентность способов введения гиперсингулярного интеграла в смысле конечной части по Адамару и на основе формального внесения под знак интеграла производной по параметру от сингулярного интеграла Коши, понимаемого в смысле главного значения. Сформулированы достаточные условия существования таких интегралов. На основе численных экспериментов показано, что в широком классе задач агрегационной кинетики существует базис малой размерности, позволяющий осуществить редукцию задачи при помощи перехода к расчетам для специального пространства малой размерности. Предложен новый и эффективный алгоритм построения искомого базиса редуцированной модели без проведения полного расчета. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".